Responda as perguntas sobre o PVI:
Para que valores de
e
o problema:
Terá infinitas soluções ?
Terá infinitas soluções ?
Passo 1
O enunciado dá o PVI
, com condição inicial
. Isso é uma EDO linear de 1° ordem na forma
, onde
e
. Saberemos usar o teorema de existência e unicidade, que exige
e
contínuas perto de
.
Passo 2
Colocando em forma padrão:
vemos que
Passo 3
Para resolver efetivamente, podemos separar variáveis ou notar que
logo
Passo 4
Aplicando
:
- Se
, então e a solução é única. - Se
, o coeficiente é singular e o teorema não vale. Analisando casos:
• Se, não há forma de ajustar para dar , logo nenhum PVI válido.
• Se, podemos escolher qualquer constante e definir
que satisfaze a EDO para . Assim aparecem infinitas soluções (uma para cada ).
Resposta
O problema terá infinitas soluções exatamente quando
e
.