Use o Teorema da Função Inversa para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando o Teorema da Função Inversa. O conteúdo é derivada de função inversa e vamos precisar lembrar que se
, então
.
Passo 2
Como
é a inversa de
, definimos
. Isso implica que
Passo 3
Agora diferenciamos os dois lados em relação a
. Pela regra da cadeia, temos
Passo 4
Isolando
, obtemos
Passo 5
Falta expressar
e
em função de
. Já sabemos que
. Usamos a identidade trigonométrica
Passo 6
Substituindo na expressão de
, fica