Responda a questão 8 com base no enunciado abaixo:
Uma amostra aleatória de 13 garrafas de refrigerante de certo fabricante foi selecionada aleatoriamente e, em seguida, foi medido o volume de refrigerante em cada garrafa. Considere que o volume de refrigerante na população de garrafas do fabricante segue uma distribuição Normal. A média de volume nas 13 garrafas selecionadas foi de 347,25 ml e o desvio padrão foi de 4,8 ml.
A partir do estudo acima, é possível montar o seguinte intervalo com 95 % de confiança:
(a) 344,64 <= mu <= 349,86
(b) 344,88 <= mu <= 349,62
© 345,06 <= mu <= 349,44
(d) 344,35 <= mu <= 350,15
(e) 344,41 <= mu <= 350,09

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente coletou uma amostra de n = 13 garrafas, mediu o volume em cada uma, e obteve média amostral ml e desvio-padrão amostral ml. A população é Normal, mas a variância é desconhecida.
Conteúdo: Estatística inferencial – intervalo de confiança para a média com amostra pequena e desvio-padrão desconhecido.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula do intervalo de confiança usando a distribuição t de Student.
  2. O valor crítico para 95 % de confiança e 12 graus de liberdade.
  3. Calcular o erro padrão e montar o intervalo.

Passo 2

Distribuição t de Student entra porque a variância da população é desconhecida e n < 30. Para 95 % de confiança temos t0,025,,12 approx 2,179 e .
Graus de liberdade = . Consultando tabela t, obtemos

Passo 3

Agora o erro padrão da média (SE) é
SE = sraizn = 4,8raiz13 approx 4,83,606 approx 1,332;ml

Passo 4

O desvio (margem de erro) do intervalo é
E = t0,025,12,times SE = 2,179 times 1,332 approx 2,90;ml

Passo 5

O intervalo de confiança é
bar x pm E = 347,25 pm 2,90 ;Longrightarrow; [347,25 - 2,90,;347,25 + 2,90] ;approx; [344,35,;350,15]

Resposta

A opção correta é a letra (d) .

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