Responda as questões 1 a 3 com base no enunciado abaixo:
Em certo modelo de turbina para geração de energia eólica, assume-se que a corrente elétrica de operação na saída dos terminais do gerador é uma variável aleatória X com Distribuição Normal cujo desvio padrão é de 3,6A. O fabricante da turbina alega que a corrente média gerada na saída dos terminais é de no máximo 15A (
). Você foi designado para projetar uma estratégia probabilística de coleta de dados e deve obter 16 amostras aleatórias da variável em questão. Considerando a afirmação do fabricante, responda as questões 1 e 2 abaixo, supondo que
:
Suponha que, após coletar as amostras, você obteve um valor médio de
. Com isso, podemos dizer que:
(a) Há evidência para questionar (rejeitar) que
(b) Não há evidência para questionar (rejeitar) que
com
de confiança
© Há evidência para questionar (rejeitar) que
com
de confiança
(d) Há evidência para questionar (rejeitar) que
com
de confiança
(e) Há evidência para questionar (rejeitar) que
com
de confiança
Em certo modelo de turbina para geração de energia eólica, assume-se que a corrente elétrica de operação na saída dos terminais do gerador é uma variável aleatória X com Distribuição Normal cujo desvio padrão é de 3,6A. O fabricante da turbina alega que a corrente média gerada na saída dos terminais é de no máximo 15A (
Suponha que, após coletar as amostras, você obteve um valor médio de
(a) Há evidência para questionar (rejeitar) que
(b) Não há evidência para questionar (rejeitar) que
© Há evidência para questionar (rejeitar) que
(d) Há evidência para questionar (rejeitar) que
(e) Há evidência para questionar (rejeitar) que
Passo 1
Então, o enunciado diz que a gente tem uma turbina cuja corrente de saída X é Normal com desvio padrão σ=3,6 A. O fabricante afirma que a média μ ≤ 15 A, e queremos testar, com n=16 amostras e sabendo que μ₀=15 A, se essa afirmação bate. Coisa de Teste de Hipótese para média com σ conhecido (teste Z). Vamos precisar:
- Estatística de teste Z = (x̄ – μ₀)/(σ/√n)
- Tabela da Normal padrão ou função de distribuição para achar p-valor
- Comparar p-valor com níveis de significância α = 0,10; 0,05; 0,03; 0,01
Passo 2
Calcular a estatística Z:
Na teoria, como σ é conhecido e X~Normal, usamos esse Z e vemos qual é a probabilidade de ter caído tão longe (ou mais) na cauda esquerda.
Passo 3
Vamos ao p-valor (cauda esquerda):
Ou seja:
- Para α=0,10 (90% de confiança) temos p=0,03 < 0,10 → rejeito H₀
- Para α=0,05 (95% de confiança) temos p=0,03 < 0,05 → rejeito H₀
- Para α=0,01 (99% de confiança) temos p=0,03 > 0,01 → não rejeito H₀
Conclusão: conseguimos rejeitar H₀:μ=15 A com 95% de confiança, mas não com 99%.
Resposta
© Há evidência para questionar (rejeitar) que μ = 15 A com 95 % de confiança.