Responda as questões 1 a 3 com base no enunciado abaixo:
Em certo modelo de turbina para geração de energia eólica, assume-se que a corrente elétrica de operação na saída dos terminais do gerador é uma variável aleatória X com Distribuição Normal cujo desvio padrão é de 3,6A. O fabricante da turbina alega que a corrente média gerada na saída dos terminais é de no máximo 15A ( mu <= 15 ). Você foi designado para projetar uma estratégia probabilística de coleta de dados e deve obter 16 amostras aleatórias da variável em questão. Considerando a afirmação do fabricante, responda as questões 1 e 2 abaixo, supondo que mu=15 A :
Suponha que, após coletar as amostras, você obteve um valor médio de barx=13,31 A. Com isso, podemos dizer que:
(a) Há evidência para questionar (rejeitar) que mu<15 A
(b) Não há evidência para questionar (rejeitar) que mu=15 A com 90 % de confiança
© Há evidência para questionar (rejeitar) que mu=15 A com 95 % de confiança
(d) Há evidência para questionar (rejeitar) que mu>15 A com 97 % de confiança
(e) Há evidência para questionar (rejeitar) que mu>15 A com 99 % de confiança

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem uma turbina cuja corrente de saída X é Normal com desvio padrão σ=3,6 A. O fabricante afirma que a média μ ≤ 15 A, e queremos testar, com n=16 amostras e sabendo que μ₀=15 A, se essa afirmação bate. Coisa de Teste de Hipótese para média com σ conhecido (teste Z). Vamos precisar:
  • Estatística de teste Z = (x̄ – μ₀)/(σ/√n)
  • Tabela da Normal padrão ou função de distribuição para achar p-valor
  • Comparar p-valor com níveis de significância α = 0,10; 0,05; 0,03; 0,01

Passo 2

Calcular a estatística Z:
Z ;=;bar x - mu0sigma/raizn ;=;13,31 - 153,6/raiz16 ;=;-1,693,6/4 ;=;-1,690,9 ;approx;-1,88
Na teoria, como σ é conhecido e X~Normal, usamos esse Z e vemos qual é a probabilidade de ter caído tão longe (ou mais) na cauda esquerda.

Passo 3

Vamos ao p-valor (cauda esquerda):
p = P(Z <= -1,88)approx 0,030
Ou seja:
  • Para α=0,10 (90% de confiança) temos p=0,03 < 0,10 → rejeito H₀
  • Para α=0,05 (95% de confiança) temos p=0,03 < 0,05 → rejeito H₀
  • Para α=0,01 (99% de confiança) temos p=0,03 > 0,01 → não rejeito H₀
Conclusão: conseguimos rejeitar H₀:μ=15 A com 95% de confiança, mas não com 99%.

Resposta

© Há evidência para questionar (rejeitar) que μ = 15 A com 95 % de confiança.

Exercícios relacionados