Responda as questões 9 e 10 com base no enunciado abaixo:
Uma pesquisa com 125 pessoas que estudam na UFC, selecionadas aleatoriamente, apontou que
das pessoas entrevistadas disseram ter menos de 18 anos. Construa intervalos com
confiança (bilateral e unilaterais) para a proporção
de pessoas menores de idade na população de estudantes da UFC. Com base no intervalo obtido, responda ao que se pede abaixo:
A partir do estudo acima, é possível dizer que:
(a) Com
de confiança, rejeita-se a hipótese de que
(b) Com
de confiança, não se pode rejeitar a hipótese de que
© Com
de confiança, não se pode rejeitar a hipótese de que
(d) Com
de confiança, rejeita-se a hipótese de que
(e)
é a confiança máxima que temos para rejeitar a hipótese de que
Uma pesquisa com 125 pessoas que estudam na UFC, selecionadas aleatoriamente, apontou que
A partir do estudo acima, é possível dizer que:
(a) Com
(b) Com
© Com
(d) Com
(e)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente entrevistou 125 estudantes na UFC e descobriu uma proporção amostral
. A tarefa é construir intervalos de confiança de
para a proporção verdadeira
(um intervalo bilateral e os dois unilaterais) e, com base nisso, ver quais hipóteses (a)–(e) a gente rejeita ou não.
Conteúdo: estimativa de proporção com intervalo de confiança usando a aproximação normal. Vamos precisar de
Conteúdo: estimativa de proporção com intervalo de confiança usando a aproximação normal. Vamos precisar de
- calcular
e o erro-padrão ; - achar o
-crítico para (bilateral: ; unilateral: ); - montar os intervalos e testar as hipóteses vendo se os valores propostos caem ou não no intervalo.
Passo 2
Primeiro a matemática básica:
-
-
- erro-padrão
Passo 3
Intervalo bilateral
:
- nível de significância
, então e . - margem de erro
Logo
ou em porcentagem, aproximadamente
.
Passo 4
Intervalos unilaterais
:
- agora usamos
todo de um lado, então .
- Intervalo “de baixo” (garante que
algo):
Fica
.
- Intervalo “de cima” (garante que
algo):
Fica
(ou
).
Passo 5
Agora, com esses intervalos, testamos as hipóteses:
(a) “Rejeita-se
”?
- No intervalo bilateral
, está dentro. - Logo NÃO rejeitamos.
(b) “Não se pode rejeitar
”?
- O intervalo unidirecional de baixo começa em
, que é > . - Significa que, a 98%,
é definitivamente maior que , então não dá pra rejeitar que . VERDADEIRO.
© “Não se pode rejeitar
”?
- No intervalo bilateral,
também está dentro de . - Então NÃO rejeitamos. VERDADEIRO.
(d) “Rejeita-se
”?
- O intervalo unidirecional de cima é
. - Como
está ligeiramente acima do limite, a 98% rejeitamos . VERDADEIRO.
(e) “
é a confiança máxima para rejeitar
”?
- Isso não faz sentido no contexto: a gente viu que a 98% bilateral NÃO rejeita
. - Então essa frase é falsa.
Resposta
As afirmativas corretas são (b), © e (d).