Seja \mathbb{Z} o conjunto dos números inteiros. Sejam ainda os conjuntos A=\{x \in \mathbb{Z} \mid-1<x \leq 2\} e B=\{3,4,5\}. Qual é o número de elementos do conjunto D=\{(x, y) \in A X B \mid y \geq x+ 4}? (Valor: 1,0)

Passo 1

O enunciado define o conjunto dos inteiros \mathbb{Z} e os subconjuntos
A = \{x\in\mathbb{Z}\mid -1 < x \le 2\},\quad B = \{3,4,5\}.
Queremos o número de elementos de
D = \{(x,y)\in A\times B\mid y \ge x+4\}.
Para isso, primeiro vamos explicitar A e depois verificar, para cada x\in A, quais y\in B satisfazem y\ge x+4.

Passo 2

Como x é inteiro e -1 < x \le 2, os possíveis valores de x são
x = 0,\,1,\,2.
Portanto
A = \{0,1,2\}.

Passo 3

Para cada x\in A, calculamos x+4 e contamos quantos y\in B satisfazem
y \ge x+4.

Passo 4

Analisando caso a caso:
  • Para x=0 tem x+4=4. Em B=\{3,4,5\}, os valores de y com y\ge4 são \{4,5\}, gerando 2 pares.
  • Para x=1 tem x+4=5. Em B, apenas y=5 satisfaz, gerando 1 par.
  • Para x=2 tem x+4=6. Em B não há y\ge6, gerando 0 pares.

Resposta

3

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