Classifique em vee ou F as sentenças: d) (A-B) subset(A cup B)

Passo 1

O enunciado pede para classificar se (A - B) subset (A cup B) é verdadeiro (V) ou falso (F). O conteúdo é teoria de conjuntos, usando operações de diferença, união e subconjunto.

Passo 2

Definimos:
A diferença A - B = x mid x in A e x notin B.
A união A cup B = x mid x in A ou x in B.
E lembramos que C subset D significa que todo elemento de C também pertence a D.

Passo 3

Para mostrar a inclusão, seja um elemento arbitrário x in A - B. Pelas definições, temos:
  1. x in A.
  2. x notin B.
    Como x in A, concluímos que x in A cup B (basta pertencer a pelo menos um dos conjuntos).

Passo 4

Como escolhemos x de forma arbitrária em A - B e mostramos que x in A cup B, segue que A - B subset A cup B. Portanto, a sentença é verdadeira.

Resposta

V

Exercícios relacionados