Responda as questões sobre conjuntos: (I) (ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi: b) 48

Passo 1

A questão é sobre teoria de conjuntos aplicada a uma prova de 2 questões. Vamos chamar de A o conjunto de alunos que acertaram a primeira questão e de B os que acertaram a segunda. Sabemos: |A|=31, |Acap B|=8, 35 alunos acertaram exatamente uma questão e 40 erraram a segunda.

Passo 2

Para achar quantos acertaram só a primeira, note que |Acap B^c|=|A|-|Acap B|=31-8=23. Como 35 alunos acertaram exatamente uma, temos
|Acap B^c| + |A^ccap B| = 35
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|A^ccap B| = 35 - 23 = 12 .

Passo 3

Agora o total de alunos que acertaram a segunda é
|B| = |Acap B| + |A^ccap B| = 8 + 12 = 20 .

Passo 4

Como 40 alunos erraram a segunda, |B^c|=40. O total de alunos que fizeram a prova é a soma de quem acertou a segunda e quem errou:
N = |B| + |B^c| = 20 + 40 = 60 .

Resposta

60

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