Responda as questões sobre conjuntos: (I) (ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi: b) 48
Passo 1
A questão é sobre teoria de conjuntos aplicada a uma prova de 2 questões. Vamos chamar de
o conjunto de alunos que acertaram a primeira questão e de
os que acertaram a segunda. Sabemos:
,
, 35 alunos acertaram exatamente uma questão e 40 erraram a segunda.
Passo 2
Para achar quantos acertaram só a primeira, note que
. Como 35 alunos acertaram exatamente uma, temos
Logo
Passo 3
Agora o total de alunos que acertaram a segunda é
Passo 4
Como 40 alunos erraram a segunda,
. O total de alunos que fizeram a prova é a soma de quem acertou a segunda e quem errou:
Resposta
60