Responda à s perguntas, justificando em cada caso.
E o produto de dois números irracionais é sempre irracional, ou será que pode ser racional?
E o produto de dois números irracionais é sempre irracional, ou será que pode ser racional?
Passo 1
O enunciado pergunta se o produto de dois números irracionais é sempre irracional ou se pode resultar em um número racional. Vamos usar definição e exemplos para responder.
Passo 2
Um número é racional se pode ser escrito como quociente de inteiros e irracional caso contrário. Para mostrar que o produto de dois irracionais pode ser racional, tome-se
, que é irracional. Então
e 2 é racional.
Passo 3
Para mostrar que o produto de dois irracionais pode permanecer irracional, considere
e
. Ambos são irracionais, e
que é irracional pois não pode ser expresso como fração de inteiros.
Resposta
O produto de dois números irracionais pode ser tanto racional quanto irracional, dependendo dos números escolhidos.