Responda à s perguntas, justificando em cada caso.
E o produto de dois números irracionais é sempre irracional, ou será que pode ser racional?

Passo 1

O enunciado pergunta se o produto de dois números irracionais é sempre irracional ou se pode resultar em um número racional. Vamos usar definição e exemplos para responder.

Passo 2

Um número é racional se pode ser escrito como quociente de inteiros e irracional caso contrário. Para mostrar que o produto de dois irracionais pode ser racional, tome-se a=raiz2, que é irracional. Então
acdot a = (raiz2)^2 = 2,
e 2 é racional.

Passo 3

Para mostrar que o produto de dois irracionais pode permanecer irracional, considere b=raiz2 e c=raiz3. Ambos são irracionais, e
bcdot c = raiz2cdotraiz3 = raiz6,
que é irracional pois não pode ser expresso como fração de inteiros.

Resposta

O produto de dois números irracionais pode ser tanto racional quanto irracional, dependendo dos números escolhidos.

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