Responda à s perguntas, justificando em cada caso.
A soma de dois números racionais é um número racional, ou será que pode ser irracional?

Passo 1

O enunciado pergunta se, ao somar dois números racionais, o resultado é sempre racional ou se pode virar um número irracional. O conteúdo examina a propriedade de fechamento do conjunto dos números racionais sob adição e vamos precisar usar a definição de número racional.

Passo 2

Definimos um número racional como um quociente de dois inteiros, isto é, tomemos dois números racionais quaisquer x e y tais que x = ab e y = cd, onde a,b,c,d são inteiros e b e d são diferentes de zero.
Para somar x e y, fazemos
x + y = ab + cd = ad + bcbd

Passo 3

Como a,b,c,d são inteiros, então ad + bc e bd também são inteiros, e bdneq0. Logo ad + bcbd é um número racional.
Portanto, mostramos que a soma de dois números racionais sempre gera um número da forma inteirointeironeq0, ou seja, permanece racional.

Resposta

A soma de dois números racionais é sempre um número racional; ela não pode ser irracional.

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