Responda as seguintes perguntas:
A Energia Cinética é dada pela expressão
; o Momentum Linear é dado por
. Portanto, podemos escrever a Energia Cinética em termos do Momentum Linear:
. Sendo assim, explique como é possível que o Momentum Linear total de um sistema seja constante (conservado) mesmo com sua Energia Cinética total variando. Em qual tipo de situação isso pode ocorrer?
A Energia Cinética é dada pela expressão
Passo 1
O enunciado nos lembra que a energia cinética de uma partícula é
e o momentum linear é
Logo, para cada partícula vale
A pergunta pede para explicar por que o momentum total de um sistema pode ser constante mesmo se a energia cinética total variar, e em que situação isso ocorre.
Passo 2
Conservação de momentum total vem da segunda lei de Newton aplicada ao sistema inteiro. Se não há forças externas atuando, então
Aqui usamos apenas que as forças internas se cancelam em pares (Lei de Ação e Reação), de modo que só forças externas podem mudar o momentum total.
Passo 3
Já a energia cinética total do sistema é a soma escalar
Mesmo quando não há forças externas, as forças internas podem ser não-conservativas (por exemplo, durante uma colisão deformável) e fazer trabalho sobre as partículas, convertendo energia cinética em outras formas (calor, deformação, som, etc.) ou vice-versa. Esse trabalho interno muda
sem afetar
.
Passo 4
Um exemplo clássico é a colisão inelástica entre dois corpos. Suponha dois blocos que colidem e ficam presos juntos:
- Não há força externa significativa durante a colisão rápida, logo
antes depois. - As forças internas deformam os corpos e dissipam parte da energia cinética em calor/deformação, diminuindo
.
Passo 5
Outro exemplo é uma explosão: um corpo em repouso (momentum zero) se fragmenta por liberação interna de energia. Como não há forças externas, o vetor soma dos momenta continua zero, mas a energia cinética total aumenta — a energia química (ou nuclear) interna foi convertida em
.
Resposta
O momentum total fica constante sempre que não houver forças externas atuando (
), pois as forças internas anulam-se em pares. Ainda assim, a energia cinética total pode variar se as forças internas realizarem trabalho (colisões inelásticas, explosões, transformações em calor, deformação etc.), convertendo energia entre cinética e outras formas.