Responda as seguintes perguntas:
A Energia Cinética é dada pela expressão K=\frac{1}{2} m v^{2}; o Momentum Linear é dado por \vec{Q}=m \vec{v}. Portanto, podemos escrever a Energia Cinética em termos do Momentum Linear: K=\frac{p^{2}}{2 m}. Sendo assim, explique como é possível que o Momentum Linear total de um sistema seja constante (conservado) mesmo com sua Energia Cinética total variando. Em qual tipo de situação isso pode ocorrer?

Passo 1

O enunciado nos lembra que a energia cinética de uma partícula é
K=\tfrac12\,m\,v^2
e o momentum linear é
\vec p=m\,\vec v.
Logo, para cada partícula vale
K=\frac{p^2}{2m}.
A pergunta pede para explicar por que o momentum total de um sistema pode ser constante mesmo se a energia cinética total variar, e em que situação isso ocorre.

Passo 2

Conservação de momentum total vem da segunda lei de Newton aplicada ao sistema inteiro. Se não há forças externas atuando, então
\frac{d\vec p_{\rm tot}}{dt} =\sum_{\rm partículas}\vec F_{\rm ext} =0 \quad\Longrightarrow\quad \vec p_{\rm tot}=\text{constante}.í
Aqui usamos apenas que as forças internas se cancelam em pares (Lei de Ação e Reação), de modo que só forças externas podem mudar o momentum total.

Passo 3

Já a energia cinética total do sistema é a soma escalar
K_{\rm tot} =\sum_{\rm partículas}\tfrac12\,m_i\,v_i^2.í
Mesmo quando não há forças externas, as forças internas podem ser não-conservativas (por exemplo, durante uma colisão deformável) e fazer trabalho sobre as partículas, convertendo energia cinética em outras formas (calor, deformação, som, etc.) ou vice-versa. Esse trabalho interno muda K_{\rm tot} sem afetar \vec p_{\rm tot}.

Passo 4

Um exemplo clássico é a colisão inelástica entre dois corpos. Suponha dois blocos que colidem e ficam presos juntos:
  • Não há força externa significativa durante a colisão rápida, logo \vec p_{\rm tot} antes = \vec p_{\rm tot} depois.
  • As forças internas deformam os corpos e dissipam parte da energia cinética em calor/deformação, diminuindo K_{\rm tot}.

Passo 5

Outro exemplo é uma explosão: um corpo em repouso (momentum zero) se fragmenta por liberação interna de energia. Como não há forças externas, o vetor soma dos momenta continua zero, mas a energia cinética total aumenta — a energia química (ou nuclear) interna foi convertida em K_{\rm tot}.

Resposta

O momentum total fica constante sempre que não houver forças externas atuando ( \sum\vec F_{\rm ext}=0), pois as forças internas anulam-se em pares. Ainda assim, a energia cinética total pode variar se as forças internas realizarem trabalho (colisões inelásticas, explosões, transformações em calor, deformação etc.), convertendo energia entre cinética e outras formas.

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