Responda as seguintes perguntas:
Explique porquê segurar um objeto que está caindo faz parecer que seu peso é maior, comparado com seu peso em repouso? Por exemplo, suponha que uma bola com massa 1,0 \mathrm{~kg} caia, partindo do repouso, de uma altura de 10 metros e atinge uma balança que está no solo. Qual seria o valor da massa registrado pela balança?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
1) Explicar por que, ao segurar um objeto em queda, sentimos uma “força maior” do que simplesmente o seu peso em repouso.
2) No caso de uma bola de massa 1,0\\ \mathrm{kg} que cai de 10\\ \mathrm{m} e atinge uma balança no solo, determinar qual massa a balança marcaria.
O conteúdo envolvido é a 2ª lei de Newton aplicada à força normal (ou reação) que surge quando desaceleramos o objeto no impacto.

Passo 2

Quando você pega um objeto que está caindo, para detê-lo você exerce uma força para cima maior do que o peso mg. Pela 2ª lei de Newton, sobre o objeto age:
\sum F = N - mg = m\,a
onde
\bullet N é a força que você (ou a balança) faz para cima,
\bullet mg é o peso em repouso,
\bullet a é a aceleração de desaceleração (negativa ao cair).
Reorganizando,
N = m\,g + m\,a.
Como a é grande (é a desaceleração necessária para parar o objeto em pouco tempo), N fica bem maior que mg. É por isso que sentimos um “peso” aparente maior.

Passo 3

No problema da bola de 1{,}0\\ \mathrm{kg} que cai de h=10\\ \mathrm{m}, a velocidade imediatamente antes de tocar a balança é, por conservação de energia (ou cinemática):
v = \sqrt{2\,g\,h} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 10} \approx 14\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Para parar a bola, ela sofre uma desaceleração média
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - 0}{\Delta t} = \frac{14}{\Delta t}\quad(\mathrm{m/s^2}),
onde \Delta t é o tempo de contato/bloqueio na balança.

Passo 5

A balança mede a força normal N, e converte para “massa aparente” dividindo por g:
m_{\mathrm{eq}} = \frac{N}{g} = \frac{m\,g + m\,a}{g} = m\biggl(1 + \frac{a}{g}\biggr) = m\Bigl(1 + \frac{14}{g\,\Delta t}\Bigr).
Como \Delta t típicos de impacto são muito curtos (da ordem de milissegundos), \tfrac{14}{g\,\Delta t} é um número grande, e m_{\mathrm{eq}} pode chegar a centenas de quilogramas.

Passo 6

Se assumíssemos parada instantânea ( \Delta t\to0), o termo \tfrac{a}{g} diverge e m_{\mathrm{eq}}\to\infty. Na prática, a balança registraria um pico de força muito grande — e, portanto, uma “massa” muito acima de 1,0\\ \mathrm{kg} — cujo valor exato só se obtém conhecendo \Delta t (ou a distância de deformação da balança).

Resposta

A balança marcaria
m_{\mathrm{eq}} =1{,}0\;\bigl(1 + \tfrac{14}{9{,}8\,\Delta t}\bigr)\quad\mathrm{kg},
que, para \Delta t muito pequeno, é um valor extremamente elevado (teoricamente infinito se a parada fosse instantânea).

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