Responda as seguintes perguntas:
(a) O princípio de Arquimedes se aplica a um satélite em órbita circular terrestre? explique.
(a) O princípio de Arquimedes se aplica a um satélite em órbita circular terrestre? explique.
Passo 1
O enunciado pergunta se o princípio de Arquimedes (empuxo) se aplica a um satélite em órbita circular terrestre. Informações relevantes que temos do enunciado e do contexto físico:
- Temos um satélite em órbita circular ao redor da Terra.
- Em órbita não estamos “submersos” numa banheira densa: o ambiente é uma atmosfera muito rarefeita (praticamente vácuo em altitudes altas).
- Tanto o satélite quanto o gás/atmosfera local estão sujeitos à gravidade da Terra.
A pergunta é: existe um empuxo (uma força ascendente igual ao peso do fluido deslocado) atuando sobre o satélite como acontece quando um objeto está imerso num fluido em repouso?
Passo 2
O que diz o princípio de Arquimedes e como ele é obtido (aulas rápidas e práticas).
O princípio de Arquimedes afirma que um corpo imerso num fluido sofre uma força resultante para cima igual ao peso do fluido deslocado. Em fórmula usual:
O princípio de Arquimedes afirma que um corpo imerso num fluido sofre uma força resultante para cima igual ao peso do fluido deslocado. Em fórmula usual:
Aqui:
é a densidade do fluido no qual o corpo está imerso,
é o volume do fluido deslocado pelo corpo (ou volume submerso) e
é a aceleração da gravidade local.
Derivinha curta para entender de onde vem: considere um pequeno paralelepípedo do fluido com altura . A pressão varia com a profundidade segundo a equação da hidrostática:
Derivinha curta para entender de onde vem: considere um pequeno paralelepípedo do fluido com altura
que significa: ao descer
a pressão aumenta aproximadamente
. A diferença de pressão entre a face inferior e a face superior do corpo gera uma força líquida para cima que, integrando sobre o volume, dá exatamente o peso do fluido que ocupava esse volume, i.e.
. Portanto, condição essencial: existe um gradiente de pressão no fluido produzido por uma aceleração (normalmente a gravidade) que mantém o fluido em equilíbrio estático.
Passo 3
Condição prática para o empuxo: o fluido deve estar em equilíbrio hidrostático relativo a uma aceleração efetiva
. Em palavras simples: deve haver uma “gravidade efetiva” no referencial onde avaliamos pressões que cria um gradiente de pressão vertical. Se o fluido e o corpo estão ambos em repouso relativo e sujeitos a essa
, o empuxo vale a regra acima com
substituído por
.
Passo 4
Aplicando isso ao satélite em órbita circular — olhar no referencial que se desloca com o satélite (referencial co-móvel).
Num satélite em órbita circular toda a coisa (satélite e quaisquer partículas de ar muito próximas, na ausência de grande resistência) têm a mesma aceleração centrípeta
Num satélite em órbita circular toda a coisa (satélite e quaisquer partículas de ar muito próximas, na ausência de grande resistência) têm a mesma aceleração centrípeta
que é justamente a aceleração da gravidade local
. No referencial que acompanha o satélite essa aceleração é “removida” (ou seja, no referencial livre-caindo o campo gravitacional aparece como anulado): a aceleração efetiva é
Com
a equação da hidrostática vira
portanto não há gradiente de pressão criado pela gravidade no referencial co-móvel — a pressão local tende a ser praticamente uniforme. Se não há diferença de pressão entre cima e baixo, não há força de empuxo resultante. Logo, no sentido usual do princípio de Arquimedes (força ascendente igual ao peso do fluido deslocado que sustenta o corpo), para um satélite em órbita não aparece esse empuxo.
Passo 5
Observações práticas e exceções pequenas (para não gerar confusão):
- Atmosfera real da Terra não é perfeitamente nula nem perfeitamente em “livre‑queda” com o satélite: há vento, arrasto, e a densidade é extremamente baixa em altitudes orbitais. Isso gera forças de arrasto e pequenas pressões dinâmicas, mas essas não são o empuxo estático de Arquimedes.
- Se o satélite estivesse imerso num fluido que não acompanha a mesma aceleração (por exemplo, um fluido preso a Terra, não em livre‑queda com o satélite), aí haveria gradiente de pressão e, em princípio, um empuxo — mas essa situação não descreve um satélite em órbita livre.
- Em altitudes baixas, onde ainda existe ar denso e se o corpo estivesse “parado” relativo ao ar, o empuxo clássico valeria; mas um satélite em órbita circular não está “parado” em relação ao ar que define um referencial hidrostático sobre a Terra.
Passo 6
Resumo final lógico e direto (para lembrar na prova): Arquimedes exige um fluido com gradiente de pressão devido a uma aceleração efetiva. No referencial co-móvel do satélite em órbita circular essa aceleração efetiva é nula (livre‑queda), portanto não há gradiente de pressão criado pela gravidade e, assim, não há empuxo no sentido usual. Na prática, qualquer força vertical do fluido sobre o satélite é desprezível (a densidade é muito baixa) e as forças relevantes são arrasto e efeitos dinâmicos, não o empuxo estático.
Resposta
Não — um satélite em órbita circular não sofre o empuxo de Arquimedes significativo. Em seu referencial co-móvel a aceleração efetiva é nula (livre‑queda), não existe gradiente hidrostático que gere o empuxo; na prática a atmosfera é tão rarefeita que qualquer empuxo é desprezível.