Responda as seguintes perguntas:
(a) O princípio de Arquimedes se aplica a um satélite em órbita circular terrestre? explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se o princípio de Arquimedes (empuxo) se aplica a um satélite em órbita circular terrestre. Informações relevantes que temos do enunciado e do contexto físico:
  • Temos um satélite em órbita circular ao redor da Terra.
  • Em órbita não estamos “submersos” numa banheira densa: o ambiente é uma atmosfera muito rarefeita (praticamente vácuo em altitudes altas).
  • Tanto o satélite quanto o gás/atmosfera local estão sujeitos à gravidade da Terra.
    A pergunta é: existe um empuxo (uma força ascendente igual ao peso do fluido deslocado) atuando sobre o satélite como acontece quando um objeto está imerso num fluido em repouso?

Passo 2

O que diz o princípio de Arquimedes e como ele é obtido (aulas rápidas e práticas).
O princípio de Arquimedes afirma que um corpo imerso num fluido sofre uma força resultante para cima igual ao peso do fluido deslocado. Em fórmula usual:
F_b = \rho_f V_d g.
Aqui: \rho_f é a densidade do fluido no qual o corpo está imerso, V_d é o volume do fluido deslocado pelo corpo (ou volume submerso) e g é a aceleração da gravidade local.
Derivinha curta para entender de onde vem: considere um pequeno paralelepípedo do fluido com altura \Delta z. A pressão varia com a profundidade segundo a equação da hidrostática:
\frac{dp}{dz} = -\rho_f g,
que significa: ao descer \Delta z a pressão aumenta aproximadamente \Delta p \approx \rho_f g\,\Delta z. A diferença de pressão entre a face inferior e a face superior do corpo gera uma força líquida para cima que, integrando sobre o volume, dá exatamente o peso do fluido que ocupava esse volume, i.e. \rho_f V_d g. Portanto, condição essencial: existe um gradiente de pressão no fluido produzido por uma aceleração (normalmente a gravidade) que mantém o fluido em equilíbrio estático.

Passo 3

Condição prática para o empuxo: o fluido deve estar em equilíbrio hidrostático relativo a uma aceleração efetiva g_{\rm eff}. Em palavras simples: deve haver uma “gravidade efetiva” no referencial onde avaliamos pressões que cria um gradiente de pressão vertical. Se o fluido e o corpo estão ambos em repouso relativo e sujeitos a essa g_{\rm eff}, o empuxo vale a regra acima com g substituído por g_{\rm eff}.

Passo 4

Aplicando isso ao satélite em órbita circular — olhar no referencial que se desloca com o satélite (referencial co-móvel).
Num satélite em órbita circular toda a coisa (satélite e quaisquer partículas de ar muito próximas, na ausência de grande resistência) têm a mesma aceleração centrípeta
a_c = \frac{GM}{r^2},
que é justamente a aceleração da gravidade local g(r). No referencial que acompanha o satélite essa aceleração é “removida” (ou seja, no referencial livre-caindo o campo gravitacional aparece como anulado): a aceleração efetiva é
g_{\rm eff}=g-a_c=0.
Com g_{\rm eff}=0 a equação da hidrostática vira
\frac{dp}{dz} = -\rho_f g_{\rm eff}=0,
portanto não há gradiente de pressão criado pela gravidade no referencial co-móvel — a pressão local tende a ser praticamente uniforme. Se não há diferença de pressão entre cima e baixo, não há força de empuxo resultante. Logo, no sentido usual do princípio de Arquimedes (força ascendente igual ao peso do fluido deslocado que sustenta o corpo), para um satélite em órbita não aparece esse empuxo.

Passo 5

Observações práticas e exceções pequenas (para não gerar confusão):
  • Atmosfera real da Terra não é perfeitamente nula nem perfeitamente em “livre‑queda” com o satélite: há vento, arrasto, e a densidade é extremamente baixa em altitudes orbitais. Isso gera forças de arrasto e pequenas pressões dinâmicas, mas essas não são o empuxo estático de Arquimedes.
  • Se o satélite estivesse imerso num fluido que não acompanha a mesma aceleração (por exemplo, um fluido preso a Terra, não em livre‑queda com o satélite), aí haveria gradiente de pressão e, em princípio, um empuxo — mas essa situação não descreve um satélite em órbita livre.
  • Em altitudes baixas, onde ainda existe ar denso e se o corpo estivesse “parado” relativo ao ar, o empuxo clássico valeria; mas um satélite em órbita circular não está “parado” em relação ao ar que define um referencial hidrostático sobre a Terra.

Passo 6

Resumo final lógico e direto (para lembrar na prova): Arquimedes exige um fluido com gradiente de pressão devido a uma aceleração efetiva. No referencial co-móvel do satélite em órbita circular essa aceleração efetiva é nula (livre‑queda), portanto não há gradiente de pressão criado pela gravidade e, assim, não há empuxo no sentido usual. Na prática, qualquer força vertical do fluido sobre o satélite é desprezível (a densidade é muito baixa) e as forças relevantes são arrasto e efeitos dinâmicos, não o empuxo estático.

Resposta

Não — um satélite em órbita circular não sofre o empuxo de Arquimedes significativo. Em seu referencial co-móvel a aceleração efetiva é nula (livre‑queda), não existe gradiente hidrostático que gere o empuxo; na prática a atmosfera é tão rarefeita que qualquer empuxo é desprezível.

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