Responda as seguintes perguntas relacionadas com a massa e com o peso. Mostre o seu trabalho, e cancele e carregue unidades.
Qual é a massa (em lbm) de 20 lbf de água na Terra?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a massa, em \text{lbm}, correspondente a 20\\ \text{lbf} de água na Terra. Informação dada: o peso (força gravitacional) é 20\\ \text{lbf}. Não são dados outros dados (por ex. volume ou densidade) — portanto vamos trabalhar apenas com a relação entre peso (força) e massa.

Passo 2

Conceito essencial (explicação didática): existem duas grandezas diferentes — massa e peso. A massa é a quantidade de matéria (em \text{lbm} no sistema inglês), o peso é a força gravitacional sobre essa massa (em \text{lbf}). Num sistema consistente, a relação geral entre peso W e massa m é
W = m \frac{g}{g_c},
onde:
  • W é o peso em \text{lbf},
  • m é a massa em \text{lbm},
  • g é a aceleração da gravidade em \text{ft/s}^2,
  • g_c é a constante de conversão \text{lbm}\cdot\text{ft}/(\text{lbf}\cdot\text{s}^2) que aparece nas unidades inglesas para manter consistência dimensional.
Explicação da fórmula: em unidades SI usamos simplesmente W=mg porque força é em newtons e massa em kg; em unidades imperiais precisamos do fator g_c para compatibilizar \text{lbm} com \text{lbf}.

Passo 3

Isolando a massa m da fórmula:
m = W \frac{g_c}{g}.
Aqui vou explicar o que vamos substituir: na superfície média da Terra tomamos
g = 32{,}17405\\ \text{ft/s}^2
e, por definição consistente das unidades imperiais,
g_c = 32{,}17405\\ \text{lbm}\cdot\text{ft}/(\text{lbf}\cdot\text{s}^2).
Perceba que numericamente g e g_c têm o mesmo valor em unidades escolhidas, o que tornará o cálculo simples.

Passo 4

Substituindo W=20\\ \text{lbf}, g_c e g na expressão para m:
m = 20\\ \text{lbf}\cdot\frac{32{,}17405\\ \text{lbm}\cdot\text{ft}/(\text{lbf}\cdot\text{s}^2)}{32{,}17405\\ \text{ft/s}^2}.

Passo 5

Agora fazemos o cancelamento de unidades e de fatores numéricos passo a passo:
  • o fator numérico 32{,}17405 no numerador e no denominador cancela;
  • as unidades \text{ft}/\text{s}^2 no numerador e no denominador cancelam;
  • a unidade \text{lbf} do multiplicando inicial cancela com a \text{lbf} do denominador dentro da fração.
Depois do cancelamento sobra:
m = 20\\ \text{lbm}.

Passo 6

Interpretação final (didática e motivadora): isso significa que, na Terra, um objeto que pesa 20\\ \text{lbf} tem massa 20\\ \text{lbm}. Não usamos nenhuma propriedade específica da água (densidade, volume) porque a pergunta deu diretamente o peso; portanto a massa resultante independe do material — desde que o peso seja 20\\ \text{lbf} na superfície da Terra a massa é 20\\ \text{lbm}. Boa notícia: neste caso o número é igual e o cálculo é curto — respira que deu certo!

Resposta

20\\ \text{lbm}

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