Responda as seguintes questões.
Defina Invariância no Tempo de um sistema; e como esta propriedade é usada em sinais e sistemas?
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a propriedade de invariância no tempo de um sistema e explicarmos como essa propriedade é utilizada em sinais e sistemas. O conteúdo envolve teoria de sistemas lineares e invariância temporal, além de suas aplicações práticas (por exemplo, no estudo de sistemas LTI e na operação de convolução).
Passo 2
Um sistema é dito invariante no tempo se, sempre que aplicamos ao seu ingresso um sinal deslocado no tempo, a saída resultante é exatamente o mesmo deslocamento aplicado à saída original. Formalmente, seja T o operador que representa o sistema e x(t) um sinal de entrada com saída y(t)=T\{x(t)\}. Então, T é invariante no tempo se, para todo deslocamento \tau e para todo t, valer
T\{\,x(t-\tau)\,\}=y(t-\tau).
Passo 3
Essa propriedade é fundamental em sinais e sistemas porque, quando um sistema é ao mesmo tempo linear e invariante no tempo (LTI), toda a sua resposta pode ser obtida por meio de convolução com a sua resposta ao impulso. Isto simplifica enormemente a análise e o projeto de filtros e circuitos, pois basta conhecer o impulso unitárioh(t) e calcular
Definição de invariância no tempo:
Um sistema é invariante no tempo se um deslocamento \tau no sinal de entrada gera exatamente o mesmo deslocamento na saída, isto é,
T\{\,x(t-\tau)\,\}=T\{x(t)\}\bigl|_{t\to t-\tau}.
Uso em sinais e sistemas:
Quando combinado com linearidade, permite caracterizar qualquer sistema LTI pela sua resposta ao impulso h(t) e determinar a saída para sinais arbitrários por meio da operação de convolução.