Responda as seguintes questões:
Determine se as sequências são convergentes ou divergentes
Determine se as sequências são convergentes ou divergentes
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é convergente ou divergente quando
.
O conteúdo aqui é limite de sequência e definição de convergência: uma sequência converge se existir
tal que
. Caso contrário dizemos que ela diverge.
O conteúdo aqui é limite de sequência e definição de convergência: uma sequência
Passo 2
Vamos usar a definição da função hiperbólica seno:
Isso mostra a dependência de potências de
.
Passo 3
Analisamos o comportamento de cada termo para
:
-
muito rapidamente; -
.
Logo
portanto
.
Resposta
A sequência
diverge (vai a
).