Responda as seguintes questões:
Determine se as sequências são convergentes ou divergentes
f(n)=\operatorname{senh} n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência
f(n)=\operatorname{senh}n
é convergente ou divergente quando n\to\infty.
O conteúdo aqui é limite de sequência e definição de convergência: uma sequência (a_n) converge se existir L\in\mathbb{R} tal que \lim_{n\to\infty}a_n=L. Caso contrário dizemos que ela diverge.

Passo 2

Vamos usar a definição da função hiperbólica seno:
\operatorname{senh}n = \frac{e^n - e^{-n}}{2}.
Isso mostra a dependência de potências de e.

Passo 3

Analisamos o comportamento de cada termo para n\to\infty:
  • e^n\to +\infty muito rapidamente;
  • e^{-n}\to 0.
    Logo
\operatorname{senh}n = \frac{e^n - e^{-n}}{2}\sim \frac{e^n}{2}\quad\text{quando }n\to\infty,
portanto \operatorname{senh}n\to +\infty.

Resposta

A sequência \operatorname{senh}n diverge (vai a +\infty).

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