Responda as seguintes questões:
Determine se as sequências são convergentes ou divergentes
f(n)=\frac{n^{2}+1}{n}

Passo 1

O enunciado pede para analisarmos a sequência
f(n)=\frac{n^{2}+1}{n}
e determinarmos se ela é convergente (isto é, se existe um número real L tal que \lim_{n\to\infty}f(n)=L) ou divergente.

Passo 2

Para estudar o comportamento de f(n) quando n\to\infty, escrevemos
f(n)=\frac{n^{2}+1}{n} = n + \frac{1}{n}.

Passo 3

Agora aplicamos o limite em cada parcela:
\lim_{n\to\infty}n = +\infty, \qquad \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n} = 0.
Somando esses resultados, obtemos
\lim_{n\to\infty}f(n) = +\infty + 0 = +\infty.
Como o limite não é um número real finito, a sequência não converge.

Resposta

A sequência f(n)=\frac{n^{2}+1}{n} é divergente.

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