Responda as seguintes questões:
e
são soluções fundamentais da EDO
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
e
formam um sistema fundamental de soluções da equação diferencial
. O conteúdo é EDO linear homogênea de segunda ordem e vamos precisar testar se elas satisfazem a EDO e, em seguida, se são linearmente independentes.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
:
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
Substituindo na EDO:
Logo,
não satisfaz a EDO.
Passo 3
Agora para
:
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
Substituindo na EDO:
Portanto,
também não satisfaz a EDO.
Passo 4
Como nenhuma das duas funções satisfaz a equação
, elas não podem formar um sistema fundamental de soluções dessa EDO.
Resposta
Não, nem
nem
são soluções, logo não formam um conjunto fundamental para a EDO
.