Responda:
Qual o pH de uma solução tampão de 0,12 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} e 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa}, cujo \mathrm{p} K_{\mathrm{a}}=3,85 ?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o valor do \mathrm{pH} de uma solução tampão.
Informações fornecidas:
\begin{aligned} &\text{Concentração do ácido acético: }[\mathrm{CH_3COOH}]=0,12\\ \mathrm{mol/L},\\\ &\text{Concentração do acetato (sal): }[\mathrm{CH_3COO^-}\\ (\text{de } \mathrm{CH_3COONa})]=0,10\\ \mathrm{mol/L},\\\ &\mathrm{p}K_{\mathrm{a}}=3,85. \end{aligned}çãáéçã
O objetivo final é fornecer o valor numérico do \mathrm{pH} dessa solução.

Passo 2

Entendendo a relação entre constante de acidez e \mathrm{pH} (explicação didática passo a passo).
Quando um ácido fraco como o ácido acético dissocia em água, a reação é
\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}.
A constante de acidez K_a é definida por
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}.
Explicando as notações:
  • [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio (em mol/L);
  • [\mathrm{CH_3COO^-}] é a concentração do ânion acetato;
  • [\mathrm{CH_3COOH}] é a concentração do ácido não dissociado.
Define-se também \mathrm{p}K_a por
\mathrm{p}K_a = -\log_{10}K_a.
E a própria \mathrm{pH} é
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}].

Passo 3

Derivação da expressão prática (fórmula de Henderson–Hasselbalch) e interpretação.
Partimos de
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde, para abreviar, usamos [\mathrm{A^-}]=[\mathrm{CH_3COO^-}] e [\mathrm{HA}]=[\mathrm{CH_3COOH}].
Isolando [\mathrm{H^+}]:
[\mathrm{H^+}] = K_a\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A^-}]}.
Tomando -\log_{10} em ambos os lados:
-\log_{10}[\mathrm{H^+}] = -\log_{10}K_a - \log_{10}\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A^-}]}.
Usando as definições, isso vira
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Essa é a forma útil para tampões: ela relaciona \mathrm{pH} com \mathrm{p}K_a e a razão [\mathrm{base}]/[\mathrm{ácido}]á.
Explicação intuitiva simples: se a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]=1, então \log_{10}1=0 e \mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a. Se houver mais base (acetato) que ácido, o \mathrm{pH} será maior que \mathrm{p}K_a; se houver mais ácido que base, o \mathrm{pH} será menor.

Passo 4

Justificando aproximações e avaliando se podemos aplicar diretamente as concentrações iniciais.
Em tampões com ácido fraco e seu sal (base conjugada) é comum aproximar as concentrações no equilíbrio pelos valores iniciais quando o ácido é fraco (pequeno K_a) e as concentrações são relativamente grandes em comparação com a variação por dissociação. Aqui \mathrm{p}K_a=3,85 implica
K_a=10^{-\mathrm{p}K_a}=10^{-3,85}\approx 1,41\times 10^{-4},
um K_a pequeno. Logo a contribuição adicional de [\mathrm{H^+}] proveniente da dissociação do ácido é pequena frente às concentrações dadas 0,12 e 0,10. Portanto podemos usar diretamente [\mathrm{A^-}]=0,10 e [\mathrm{HA}]=0,12 na fórmula.

Passo 5

Cálculo numérico do \mathrm{pH} usando a fórmula.
Usamos
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Substituindo os valores (todos em \mathrm{mol/L}):
\mathrm{pH}=3,85+\log_{10}\frac{0,10}{0,12}.
Calcule a razão:
\frac{0,10}{0,12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\approx 0,833333\ldots
O logaritmo decimal dessa razão é
\log_{10}0,833333\ldots\approx -0,07918.
Portanto
\mathrm{pH}=3,85-0,07918=3,77082\ldots
Arredondando de forma adequada (duas casas decimais em \mathrm{pH} é comum), obtemos \mathrm{pH}\approx 3,77.
Observação de verificação rápida (opcional): podemos calcular diretamente [\mathrm{H^+}] \approx K_a\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A^-}]} que dá
[\mathrm{H^+}]\approx 1,41\times 10^{-4}\cdot\frac{0,12}{0,10}\approx 1,695\times 10^{-4},
e \mathrm{pH}=-\log_{10}(1,695\times 10^{-4})\approx 3,77, consistente com o resultado anterior.

Resposta

\mathrm{pH}=3,77

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