Responda V (verdadeiro) ou F (falso) e justifique as falsas:
( ) Nos átomos hidrogenoides, os orbitais de uma mesma camada n não têm a mesma energia.

Passo 1

O enunciado pede que se responda com Verdadeiro (V) ou Falso (F) a uma afirmação: “Nos átomos hidrogenoides, os orbitais de uma mesma camada n não têm a mesma energia.”
Informações dadas (implícitas na afirmação):
  • Trata-se de átomos hidrogenoides (átomos com um único elétron, núcleo de carga +Ze).
  • A pergunta compara energias de orbitais que pertencem à mesma camada principal indicada por n.
    O que é pedido: avaliar a veracidade da afirmação e, se for falsa, justificar por que é falsa.

Passo 2

Definir claramente o que são átomos hidrogenoides e os números quânticos envolvidos (sem resolver ainda).
  • Um átomo hidrogenoide é um sistema com um único elétron sujeito ao potencial coulombiano do núcleo de carga +Ze.
  • Os estados quânticos estacionários desse elétron são rotulados pelos números quânticos: n (principal), \ell (momentum angular orbital) e m (projeção do momentum).
    Explanação curta sobre o que cada número significa:
  • n=1,2,3,\dots determina a “camada” ou nível energético principal.
  • \ell=0,1,\dots,n-1 determina a forma do orbital (s, p, d, … correspondendo a \ell=0,1,2,\dots).
  • m=-\ell,\dots,\ell determina a orientação espacial.
    Observação: até aqui apenas descrevemos os rótulos dos orbitais — ainda não falamos sobre as energias.

Passo 3

Apresentar a fórmula da energia para átomos hidrogenoides e explicar cada símbolo.
A solução da equação de Schrödinger não-relativística para o potencial coulombiano dá as energias ligadas:
E_n = -\dfrac{Z^2}{n^2}\,\text{Ry},
onde:
  • E_n é a energia do nível com número quântico principal n,
  • Z é o número atômico (carga efetiva do núcleo, inteiro positivo),
  • \text{Ry} é a constante de Rydberg em energia ( \text{Ry}\approx 13{,}6\\ \text{eV}).
    Comentário didático: essa expressão mostra que a energia depende apenas de n (e de Z), e não depende de \ell nem de m. Isso significa que, segundo o modelo não-relativístico do átomo hidrogenoide, todos os orbitais com o mesmo n têm exatamente a mesma energia — estão degenerados.

Passo 4

Dar um exemplo concreto para fixar a ideia e explicar por que a afirmação do enunciado é falsa.
Exemplo: para n=2 existem os orbitais \,2s ( \ell=0) e \,2p ( \ell=1, três valores de m). Pela fórmula,
E_{n=2} = -\dfrac{Z^2}{2^2}\,\text{Ry} = -\dfrac{Z^2}{4}\,\text{Ry},
logo tanto 2s quanto 2p (e todas as três orientações 2p_{m}) têm essa mesma energia. Portanto a afirmação “os orbitais de uma mesma camada n não têm a mesma energia” contradiz o resultado exato da resolução da equação de Schrödinger para átomos hidrogenoides — a afirmação é falsa.
Intuição rápida: o potencial 1/r tem uma simetria especial que faz com que os níveis dependam só de n; isso é diferente do caso de muitos elétrons, onde o empilhamento e o repulsão entre elétrons quebram essa degenerescência.

Passo 5

Apontar as exceções e limitações (quando a degenerescência é removida na prática).
  • Correções relativísticas e interação spin-órbita (trabalhando com a equação de Dirac) introduzem dependência extra (por exemplo, energia pode depender de j, o momento angular total), então níveis que eram degenerados no modelo não-relativístico podem dividir-se.
  • Efeitos radiativos (como o efeito Lamb) também quebram a degenerescência (por exemplo, em hidrogênio real 2s e 2p ficam com pequenas diferenças de energia).
  • Em átomos com mais de um elétron (não hidrogenoides) a presença de outros elétrons e blindagem faz com que orbitais com mesmo n tenham energias diferentes (por exemplo, 3s, 3p, 3d não degeneram).
    Resumo didático: a afirmativa é avaliada no contexto idealizado de átomos hidrogenoides não-relativísticos — nesse contexto a degenerescência em \ell e m existe; na prática, efeitos adicionais podem quebrá-la.

Resposta

F

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