Responda V (verdadeiro) ou F (falso) e justifique as falsas:
( ) Nos átomos hidrogenoides, os orbitais de uma mesma camada
não têm a mesma energia.
( ) Nos átomos hidrogenoides, os orbitais de uma mesma camada
Passo 1
O enunciado pede que se responda com Verdadeiro (V) ou Falso (F) a uma afirmação: “Nos átomos hidrogenoides, os orbitais de uma mesma camada
não têm a mesma energia.”
Informações dadas (implícitas na afirmação):
Informações dadas (implícitas na afirmação):
- Trata-se de átomos hidrogenoides (átomos com um único elétron, núcleo de carga
). - A pergunta compara energias de orbitais que pertencem à mesma camada principal indicada por
.
O que é pedido: avaliar a veracidade da afirmação e, se for falsa, justificar por que é falsa.
Passo 2
Definir claramente o que são átomos hidrogenoides e os números quânticos envolvidos (sem resolver ainda).
- Um átomo hidrogenoide é um sistema com um único elétron sujeito ao potencial coulombiano do núcleo de carga
. - Os estados quânticos estacionários desse elétron são rotulados pelos números quânticos:
(principal), (momentum angular orbital) e (projeção do momentum).
Explanação curta sobre o que cada número significa: -
determina a “camada” ou nível energético principal. -
determina a forma do orbital (s, p, d, … correspondendo a ). -
determina a orientação espacial.
Observação: até aqui apenas descrevemos os rótulos dos orbitais — ainda não falamos sobre as energias.
Passo 3
Apresentar a fórmula da energia para átomos hidrogenoides e explicar cada símbolo.
A solução da equação de Schrödinger não-relativística para o potencial coulombiano dá as energias ligadas:
A solução da equação de Schrödinger não-relativística para o potencial coulombiano dá as energias ligadas:
onde:
-
é a energia do nível com número quântico principal , -
é o número atômico (carga efetiva do núcleo, inteiro positivo), -
é a constante de Rydberg em energia ( ).
Comentário didático: essa expressão mostra que a energia depende apenas de(e de ), e não depende de nem de . Isso significa que, segundo o modelo não-relativístico do átomo hidrogenoide, todos os orbitais com o mesmo têm exatamente a mesma energia — estão degenerados.
Passo 4
Dar um exemplo concreto para fixar a ideia e explicar por que a afirmação do enunciado é falsa.
Exemplo: para existem os orbitais
(
) e
(
, três valores de
). Pela fórmula,
Exemplo: para
logo tanto
quanto
(e todas as três orientações
) têm essa mesma energia. Portanto a afirmação “os orbitais de uma mesma camada
não têm a mesma energia” contradiz o resultado exato da resolução da equação de Schrödinger para átomos hidrogenoides — a afirmação é falsa.
Intuição rápida: o potencial
tem uma simetria especial que faz com que os níveis dependam só de
; isso é diferente do caso de muitos elétrons, onde o empilhamento e o repulsão entre elétrons quebram essa degenerescência.
Passo 5
Apontar as exceções e limitações (quando a degenerescência é removida na prática).
- Correções relativísticas e interação spin-órbita (trabalhando com a equação de Dirac) introduzem dependência extra (por exemplo, energia pode depender de
, o momento angular total), então níveis que eram degenerados no modelo não-relativístico podem dividir-se. - Efeitos radiativos (como o efeito Lamb) também quebram a degenerescência (por exemplo, em hidrogênio real
e ficam com pequenas diferenças de energia). - Em átomos com mais de um elétron (não hidrogenoides) a presença de outros elétrons e blindagem faz com que orbitais com mesmo
tenham energias diferentes (por exemplo, , , não degeneram).
Resumo didático: a afirmativa é avaliada no contexto idealizado de átomos hidrogenoides não-relativísticos — nesse contexto a degenerescência eme existe; na prática, efeitos adicionais podem quebrá-la.
Resposta
F