1^a) Responda se verdadeiro ou falso, justificando!
O quadrado da excentricidade da elipse de equação 4 x^2+15 y^2=60 é 1115;

Passo 1

O enunciado dá a elipse de equação
4x^2+15y^2=60
e pede para verificar se o quadrado da excentricidade é tfrac1115. Vamos usar que, na forma padrão
x^2a^2+y^2b^2=1,
temos a^2>= b^2 e
e^2=1-b^2a^2

Passo 2

Colocamos a equação dada na forma padrão dividindo ambos os lados por 60:
4x^260+15y^260=1
o que é
x^215+y^24=1

Passo 3

Identificamos os semieixos maiores e menores:
a^2=15, b^2=4
pois 15>4.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da excentricidade:
e^2=1-b^2a^2 =1-415 =15-415 =1115

Resposta

Verdadeiro, pois de fato e^2=11/15.

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