Exercício 1. Determinar a equação geral do plano que:
passa pelos pontos A=(-3,1,-2) e B=(-1,2,1) e é paralelo ao vetor v=2 i-3 3.

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos
A = (-3,,1,,-2)e B = (-1,,2,,1)
e que é paralelo ao vetor
vec v = 2,vec i - 3,vec j = (2,,-3,,0)
Para achar a equação de um plano precisamos de um vetor normal vec n. Como o plano contém os vetores AB e vec v, podemos obter vec n como o produto vetorial desses dois vetores.

Passo 2

Calcular o vetor AB.
AB = B - A = l((-1)-(-3),;2-1,;1-(-2)r) = (2,,1,,3)

Passo 3

Determinar o vetor normal vec n = ABtimesvec v.
vec n = vec i & vec j & vec k 2 & 1 & 3 2 & -3 & 0 = vec i,(1cdot0 - 3cdot(-3)) - vec j,(2cdot0 - 3cdot2) + vec k,(2cdot(-3) - 1cdot2)
vec n = 9,vec i + 6,vec j - 8,vec k Longrightarrow vec n = (9,,6,,-8)

Passo 4

Usar a forma vec ncdotl((x,y,z)-Ar)=0.
9,(x - (-3)) + 6,(y - 1) - 8,(z - (-2)) = 0
Expandindo:
9x + 27 + 6y - 6 - 8z - 16 = 0 Longrightarrow 9x + 6y - 8z + 5 = 0

Resposta

A equação geral do plano é
9x + 6y - 8z + 5 = 0

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