1^a) Responda se verdadeiro ou falso, justificando!
O valor de a>0 para que a hipérbole de equação x^2a^2-y^24=1 passe pelo ponto (raiz15, 4) é 3 ;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se é verdadeiro ou falso que o parâmetro a>0 de
x^2a^2 ;-;y^24=1
deve ser igual a 3 para que a hipérbole passe pelo ponto l(raiz15,,4r).
Conteúdo: saber como “fazer a curva passar por um ponto” é simplesmente substituir as coordenadas na equação e resolver para a.

Passo 2

Substituímos x=raiz15 e y=4 na equação da hipérbole:
(raiz15)^2a^2 ;-;4^24=1
Calculamos os quadrados: (raiz15)^2=15 e 4^2=16, então
15a^2 ;-;164=1

Passo 3

Simplificamos dfrac164=4, ficando
15a^2 ;-;4=1
Isolando o termo com a:
15a^2 =1+4=5

Passo 4

Passamos em equação de primeiro grau em 1/a^2:
15a^2=5 Longrightarrow a^2=155=3 Longrightarrow a=raiz3,
já que a>0. Portanto, o valor correto de a é raiz3, e não 3.

Resposta

Falso.

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