Responda Verdadeiro ou Falso, justificando a resposta.
Se f(x)=cc1-x|1-x| & SE x neq 1 1 & SE x=1 então f é contínua em x=1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta se a função é contínua em . Para resolver isso, vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções. Precisamos verificar se o limite de quando se aproxima de 1 é igual ao valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. A função está definida nesse ponto.
  2. O limite da função quando se aproxima desse ponto existe.
  3. O limite é igual ao valor da função nesse ponto.
No nosso caso, já sabemos que .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Como a função é definida de forma diferente para e , vamos analisar o comportamento quando se aproxima de 1 por valores menores que 1 (lado esquerdo) e por valores maiores que 1 (lado direito).

Passo 4

Vamos calcular o limite pela esquerda ( limx to 1^- f(x) = limx to 1^- 1 - x|1 - x| se aproximando de 1 por valores menores):
1 - x|1 - x| = 1 - x1 - x = 1
Como está chegando de valores menores que 1, é positivo. Então:
Portanto, o limite pela esquerda é 1.

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite pela direita ( limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ 1 - x|1 - x| se aproximando de 1 por valores maiores):
1 - x|1 - x| = 1 - x-(1 - x) = -1
Como está chegando de valores maiores que 1, é negativo. Então:
Portanto, o limite pela direita é -1.

Passo 6

Observamos que:
limx to 1^- f(x) = 1 e limx to 1^+ f(x) = -1
Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais, o limite geral de quando se aproxima de 1 não existe.

Passo 7

Para a função ser contínua em limx to 1 f(x) = f(1) , precisamos que:
Mas já vimos que o limite não existe, o que significa que a função não é contínua nesse ponto.

Resposta

Falso. A função não é contínua em porque o limite quando se aproxima de 1 não existe.

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