Responda Verdadeiro ou Falso, Justificando sua resposta.
lim x +infty sen xx=lim x -infty sen xx=0

Passo 1

O enunciado pede para analisar as duas limites
limxto+inftysin xxelimxto-inftysin xx
e verificar se ambas valem 0.

Passo 2

Sabemos pela teoria dos limites que sin x é uma função limitada, pois para todo x vale:
-1 <= sin x <= 1

Passo 3

Para x>0, ao dividir a desigualdade -1 <= sin x <= 1 por x>0, mantemos as desigualdades e obtemos:
-1x <= sin xx <= 1x

Passo 4

À medida que x to +infty, temos 1/x to 0 e -1/x to 0. Pelo Teorema do Confronto (ou Squeeze), decorre que
limxto+inftysin xx = 0

Passo 5

Para x<0, ao dividir -1 <= sin x <= 1 por x<0, invertemos as desigualdades:
-1x >= sin xx >= 1x
Como x to -infty implica 1/x to 0 e -1/x to 0, novamente pelo Teorema do Confronto vemos que
limxto-inftysin xx = 0

Resposta

Verdadeiro

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