Responda verdadeiro, e justifique, ou falsoe forneça um contraexemplo:
-
Toda função é par ou impar.
Passo 1
O enunciado pergunta se toda função é necessariamente par ou ímpar; o conteúdo aqui é a paridade de funções e vamos precisar das definições de função par e função ímpar para analisar.
Passo 2
Uma função f é dita par se satisfaz ,
para todo x no domínio, e é ímpar se satisfaz ,
para todo x no domínio.
Passo 3
Para mostrar que nem toda função é par ou ímpar, basta achar um exemplo que não cumpra nenhuma das duas definições. Considere a função ,
Passo 4
Calculando ,
, vemos que não é igual a ,
(logo não é par), e tampouco igual a ,
(logo não é ímpar).
Resposta
Falso. Um contraexemplo é
, que não é nem par nem ímpar.