Responda verdadeiro, e justifique, ou falsoe forneça um contraexemplo:
  • (0,6 pts) Toda função é par ou impar.

Passo 1

O enunciado pergunta se toda função é necessariamente par ou ímpar; o conteúdo aqui é a paridade de funções e vamos precisar das definições de função par e função ímpar para analisar.

Passo 2

Uma função f é dita par se satisfaz , f(-x)=f(x) para todo x no domínio, e é ímpar se satisfaz , f(-x)=-f(x) para todo x no domínio.

Passo 3

Para mostrar que nem toda função é par ou ímpar, basta achar um exemplo que não cumpra nenhuma das duas definições. Considere a função , f:RtoR, f(x)=x+1

Passo 4

Calculando , f(-x)=(-x)+1=-x+1, vemos que não é igual a , f(x)=x+1 (logo não é par), e tampouco igual a , -f(x)=-(x+1)=-x-1 (logo não é ímpar).

Resposta

Falso. Um contraexemplo é f(x)=x+1, que não é nem par nem ímpar.

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