Respondas as seguintes sentenças:
Se tem distribuição , mostre que tem distribuição .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. A questão fala de uma variável aleatória que tem distribuição (ou seja, F de Fisher com e graus de liberdade) e quer que a gente prove que a variável segue a distribuição .
Conteúdo: transformação de variáveis em densidades contínuas (mudança de variável).
O que vamos precisar:
A fórmula da densidade de .
A técnica de “change of variables” para encontrar a densidade de .
Passo 2
Primeiro, a densidade de é
onde é a função Beta. Esse passo usamos a definição padrão da densidade F.
Passo 3
Agora, definimos . Queremos . Pela fórmula de mudança de variável, se e , então