Seja
uma amostra aleatória da densidade
Use resultados relacionados as distribuições Qui-Quadrado e F para obter a distribuição de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
e
vêm da densidade
O que queremos é a lei de
.
O conteúdo que vamos usar é:
O conteúdo que vamos usar é:
- Reconhecer que essa densidade é a de uma
com 2 graus de liberdade. - Saber que a razão de duas
divididas pelos seus graus de liberdade é uma .
Passo 2
Primeiro, mostrar que cada
é
. Lembra que a densidade de
é
Se colocamos
, isso vira
porque
. Isso bate exatamente com nossa
. Logo
independentes.
Passo 3
Agora a teoria do
: se
e
independentes, então
No nosso caso
.
Passo 4
Aplicando ao
:
Perceba que
. Então concluímos que