Seja
uma amostra aleatória da
. Usando resultados vistos em aula, determine a distribuição de:
, onde
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos duas variáveis aleatórias independentes
. Definimos
e queremos achar a distribuição de
.
Conteúdo da matéria: distribuições qui‐quadrado e F de Fisher, além da propriedade do recíproco de uma .
O que vamos usar:
Conteúdo da matéria: distribuições qui‐quadrado e F de Fisher, além da propriedade do recíproco de uma
O que vamos usar:
- Se
, então . - Se
e são independentes, então
- Se
, então .
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as distribuições de
e
.
Teoria (chi-quadrado): se , a variável
tem distribuição
com 1 grau de liberdade.
Logo:
Teoria (chi-quadrado): se
Logo:
e são independentes porque
e
são independentes.
Passo 3
Agora a gente usa o resultado chave de F de Fisher:
Se e
indep., então
Se
No nosso caso,
,
e
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Falta só ver o recíproco. Tem uma propriedade bacana:
Se , então
Se
Aqui
, então invertendo a
a gente continua com
.