Respondas as seguintes sentenças:
Se
tem distribuição
, mostre que
tem distribuição
. Qual é a distribuição de
?
Se
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede: se
(t de Student com
graus de liberdade), mostre que
e, em seguida, ache a distribuição de
.
Conteúdo: definição de t de Student, de qui-quadrado e de F de Fisher. Vamos usar que
Conteúdo: definição de t de Student, de qui-quadrado e de F de Fisher. Vamos usar que
- Se
e independentes, então
2. A distribuiçãoé a razão
onde e independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar direitinho o que é
. Por definição:
-
(normal padrão) -
(qui-quadrado com graus de liberdade) -
e são independentes.
Aí
Isso significa que $X^{2} = \frac{Z^{2}}{W/k},. $
Passo 3
Agora, note que
Mas
que é justamente a definição de
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Pra
, basta inverter a fração que apareceu em
:
Como dissemos,
que é exatamente
.
Resposta
X² tem distribuição
, e
tem distribuição
.