Sejam
, uma a.a. da distribuição
. Considere as seguintes vas:
Determine as distribuições de:
;
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos
i.i.d.
e define a variância amostral de dois pedaços da amostra: a que tem tamanho
(com variância
) e a que tem tamanho
(com variância
). A pergunta é: qual a distribuição de
Isso envolve conhecimento de variância amostral, distribuição
e distribuição
.
Passo 2
Primeiro, lembra que se
são
, então
segue uma
com
graus de liberdade. Ou seja,
Do mesmo jeito, como
são independentes e também
, vale
Passo 3
Outro ponto importante: os pedaços da amostra (os primeiros
e os
restantes) são independentes. Logo as duas estatísticas
e
são independentes.
Passo 4
Agora lembra a definição da distribuição
: se
e
são independentes, então
No nosso caso,
com
e
com
. Assim