- Responder a cada item, justificando sua resposta:
Determinar os pontos do gráfico de
, dada por
, em que a sua ordenada é zero.
Determinar os pontos do gráfico de
Passo 1
O enunciado pede que se determine os pontos do gráfico de
, onde
é dada por
, nos quais a ordenada é zero.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - Pergunta: encontrar todos os pontos
do gráfico de tais que a ordenada vale zero (ou seja, ).
Passo 2
O que significa “ordenada é zero”? Significa
. Como no gráfico de uma função os pontos têm coordenadas
, podemos traduzir o pedido para uma equação: encontrar todos os
tais que
. Depois, cada
encontrado gera o ponto
.
Passo 3
Vamos escrever a equação que precisamos resolver:
Isto é uma equação polinomial. Uma técnica simples é fatorar o polinômio: se uma expressão é produto de fatores e o produto é zero, então pelo princípio do produto nulo pelo menos um dos fatores é zero.
Passo 4
Colocamos em evidência o fator comum
:
Pelo princípio do produto nulo, temos
Passo 5
Resolver cada caso:
-
Caso 1:
. Isso gera o ponto do gráfico . -
Caso 2:
. Isolando obtemos Para tirar raiz quadrada, lembramos que quandocom , as soluções são . Assim Essesgeram os pontos e .
Passo 6
Fazer uma checagem rápida por substituição (para ter certeza, como se deve fazer numa prova):
Tudo confere: esses são de fato zeros da função.
Passo 7
Interpretação geométrica rápida (útil para provas): esses três pontos são as interseções do gráfico de
com o eixo
. Em termos práticos na prova, o procedimento é sempre: (1) igualar
a zero; (2) tentar fatorar; (3) aplicar o produto nulo; (4) resolver as equações resultantes; (5) apresentar os pontos
.