- Responder a cada item, justificando sua resposta:
Em quais pontos a função
dada por
corta o eixo
?
Em quais pontos a função
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pergunta: em quais pontos a função corta o eixo
?\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é
. - Cortar o eixo
significa que o valor de é zero nesses pontos (o eixo tem coordenada ). - Portanto, para encontrar os pontos de interseção precisamos achar as soluções da equação
.
Passo 2
Escrever a equação que devemos resolver: colocar
. Assim temos a equação
Isso é uma equação do segundo grau simples. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que tornam essa igualdade verdadeira.
Passo 3
Observar que
é um caso clássico chamado “diferença de quadrados”. A identidade algébrica geral é
onde
e
são quaisquer expressões. Essa identidade funciona porque, ao multiplicar
, os termos cruzados se cancelam e sobra
.
Passo 4
Aplicar a identidade ao nosso caso com
e
. Assim
Portanto a equação
fica
Passo 5
Usar a propriedade do produto nulo: se o produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Aplicando aqui:
Resolver cada uma:
Passo 6
Interpretar esses
como pontos do plano que estão sobre o eixo
. Quando
a coordenada
é zero, então os pontos de interseção são as coordenadas
. Com os valores encontrados, os pontos de corte são
Passo 7
Verificação rápida (substituir na função):
Ambos dão
, confirmando que as coordenadas encontradas estão realmente sobre o eixo
.