Para responder os itens a seguir, considere um computador fictício onde cada número é representado usando 13 bits, da seguinte forma:
  • A base de representação dos números é 2 .
  • O primeiro bit armazena o dígito que representa o sinal do número.
  • Os últimos 8 bits são destinados a armazenar os dígitos da mantissa (a mantissa é a listagem dos dígitos que ficam após a vírgula, considerando que a vírgula está posicionada logo após o primeiro dígito não nulo da esquerda para a direita).
  • O segundo ao quinto bit (4 bits) são destinados ao expoente (lembrando de separar as representações 0000 e 1111 para os casos especiais).
    ( ) 255 é o maior número (em módulo) que o computador consegue representar bem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar se o número 255 é o maior número, em módulo, que esse computador fictício consegue representar bem. A matéria aqui envolve representação de números em computadores, especificamente em sistemas binários com bits para sinal, expoente e mantissa. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses 13 bits estão distribuídos e como isso afeta o valor máximo que podemos representar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura de 13 bits descrita:
  • 1º bit: sinal do número (0 para positivo, 1 para negativo).
  • 2º ao 5º bit: expoente (4 bits).
  • 6º ao 13º bit: mantissa (8 bits).
Então, temos a fórmula geral para representar um número:
Número = (-1)^sinal times (1mantissa) times 2^expoente ú
Aqui, a mantissa é normalizada, ou seja, começa com 1 seguida dos bits da mantissa.

Passo 3

Vamos determinar os valores máximos que podemos representar para o expoente e mantissa. Com 4 bits para o expoente, temos $ 2^4 = 16 $ possíveis valores. Porém, lembrando que as representações 0000 e 1111 são reservadas para casos especiais (como zero, infinito, etc.), então na prática temos 14 valores para o expoente.
Assumindo que o expoente está armazenado em excesso, ou seja, com deslocamento, podemos determinar o intervalo do expoente. Vamos considerar que o expoente varia de 2^4 = 16 a -7 (para 4 bits com 14 valores usados).

Passo 4

A mantissa tem 8 bits, o que significa que ela pode representar valores entre 1.00000002 e 1.11111112, ou seja, entre 1 e aproximadamente 1.99609375 em decimal.

Passo 5

Então, o valor máximo positivo que podemos representar é quando a mantissa é o maior possível e o expoente é o maior valor permitido:
Máximo = 1.11111112 times 2^7 á
Convertendo a mantissa para decimal:
1.11111112 = 1 + 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 = 1.9921875
Então:
Máximo = 1.9921875 times 128 = 255 á

Passo 6

Daí, o maior número em módulo que esse computador pode representar bem é exatamente 255. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro. O maior número em módulo que o computador consegue representar bem é 255.

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