Para responder os itens a seguir, considere um computador fictício onde cada número é representado usando 13 bits, da seguinte forma:
- A base de representação dos números é 2 .
- O primeiro bit armazena o dígito que representa o sinal do número.
- Os últimos 8 bits são destinados a armazenar os dígitos da mantissa (a mantissa é a listagem dos dígitos que ficam após a vírgula, considerando que a vírgula está posicionada logo após o primeiro dígito não nulo da esquerda para a direita).
- O segundo ao quinto bit (4 bits) são destinados ao expoente (lembrando de separar as representações 0000 e 1111 para os casos especiais).
( ) 255 é o maior número (em módulo) que o computador consegue representar bem.
( ) 255 é o maior número (em módulo) que o computador consegue representar bem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar se o número 255 é o maior número, em módulo, que esse computador fictício consegue representar bem. A matéria aqui envolve representação de números em computadores, especificamente em sistemas binários com bits para sinal, expoente e mantissa. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses 13 bits estão distribuídos e como isso afeta o valor máximo que podemos representar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura de 13 bits descrita:
- 1º bit: sinal do número (0 para positivo, 1 para negativo).
- 2º ao 5º bit: expoente (4 bits).
- 6º ao 13º bit: mantissa (8 bits).
Então, temos a fórmula geral para representar um número:
Aqui, a mantissa é normalizada, ou seja, começa com 1 seguida dos bits da mantissa.
Passo 3
Vamos determinar os valores máximos que podemos representar para o expoente e mantissa. Com 4 bits para o expoente, temos $ 2^4 = 16 $ possíveis valores. Porém, lembrando que as representações 0000 e 1111 são reservadas para casos especiais (como zero, infinito, etc.), então na prática temos 14 valores para o expoente.
Assumindo que o expoente está armazenado em excesso, ou seja, com deslocamento, podemos determinar o intervalo do expoente. Vamos considerar que o expoente varia de
a
(para 4 bits com 14 valores usados).
Passo 4
A mantissa tem 8 bits, o que significa que ela pode representar valores entre
e
, ou seja, entre 1 e aproximadamente 1.99609375 em decimal.
Passo 5
Então, o valor máximo positivo que podemos representar é quando a mantissa é o maior possível e o expoente é o maior valor permitido:
Convertendo a mantissa para decimal:
Então:
Passo 6
Daí, o maior número em módulo que esse computador pode representar bem é exatamente 255. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro. O maior número em módulo que o computador consegue representar bem é 255.