A resposta para a integral abaixo está correta? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula proposta para
está correta. O conteúdo envolve técnicas de derivação para checar a primitiva e cálculo de integrais elementares como
e
.
Passo 2
Vamos derivar a função candidata
Aplicando a regra do produto e a derivada de
:
Vemos que
, pois sobra o termo
.
Passo 3
Como a derivada não coincide com o integrando, a resposta está incorreta. Agora calculamos corretamente:
Escrevemos
e separamos
Sabemos que
e
Substituindo e juntando constantes, obtemos
Resposta
Não, a fórmula dada está incorreta. O resultado correto é