Um SLIT possui resposta em frequência dada por:
(b) Determine a resposta ao impulso
desse sistema.
Passo 1
O enunciado pede para achar a resposta ao impulso de um sistema LTI cuja resposta em frequência é dada por
Isso envolve usar a relação entre resposta em frequência e transformada de Laplace/Transformada Inversa de Fourier, além de decomposição em frações parciais.
Passo 2
Para facilitar a inversão, substituímos
e reescrevemos o denominador em fatores lineares:
Como
Passo 3
Agora fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
- Para
- Para
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Passo 4
Cada termo corresponde à transformada de Laplace de exponenciais multiplicadas por
:
-
inverte para .
Aplicando isso, a resposta ao impulso é
Resposta
h(t)=2e{-2t}u(t)-e{-3t}u(t)