Um SLIT possui resposta em frequência dada por:
© Qual a saída
desse sistema se a entrada for
Passo 1
O enunciado dá a resposta em frequência de um SLIT:
e a entrada
. Precisamos achar a saída
usando transformada de Laplace e frações parciais.
Passo 2
Para usar Laplace, identificamos o sistema em
:
porque substituímos
por
.
Passo 3
Calculamos a transformada de Laplace da entrada:
Passo 4
O produto no domínio de
é
é útil fatorar o quadrático do denominador:
Logo,
Passo 5
Agora fazemos frações parciais:
Multiplicando tudo por
e comparando coeficientes achamos:
Passo 6
Portanto
Fazendo transformada inversa de Laplace:
-
-
-
Então juntando:
Passo 7
y(t)=\bigl(-e{-2t}+2t,e{-2t}+e^{-3t}\bigr)u(t)
Resposta
y(t)=\bigl(-e{-2t}+2t,e{-2t}+e^{-3t}\bigr)u(t)