Um ressalto hidráulico ocorre em um canal retangular largo com profundidades conjugadas montante e jusante de 0,45 m e 1,90 m, respectivamente. Determine a vazão unitária em trânsito (q), a profundidade crítica (yc) e a energia dissipada no ressalto ( De.

Passo 1

Beleza, vamos fazer um ressalto hidráulico num canal retangular.
Enunciado resumido: temos profundidade montante . Precisamos achar:
  • Vazão unitária em trânsito m e jusante (y2=1,90, (m²/s)
  • Profundidade crítica (m)
  • Energia dissipada no ressalto (m)
Conteúdo/matéria: ressalto hidráulico em canal aberto. Vamos usar o número de Froude e a relação de profundidades conjugadas, depois a fórmula da profundidade crítica e a equação da energia dissipada.

Passo 2

Relação profundidades conjugadas e número de Froude a montante:
A teoria diz que
r ;=;y2y1 e r ;=;12l(raiz1+8,Fr1^2-1r)
Aqui raiz1+8,Fr1^2=2r+1 Longrightarrow Fr1^2=(2r+1)^2-18 . Daí a gente isola r=1,900,45approx4,222 :
2r+1approx2cdot4,222+1=9,444,
Calculemos Fr1^2=9,444^2-18 =89,20-18=88,208=11,025 longrightarrow Fr1approxraiz11,025=3,32 :
Então

Passo 3

Agora que temos Fr1=v1raizg,y1 Longrightarrow v1=Fr1;raizg,y1 , lembramos que
raizg,y1=raiz9,81cdot0,45approx2,101Longrightarrow v1=3,32cdot2,101approx6,97 m/s
Com q=y1,v1=0,45cdot6,97approx3,14;m^2/s ,m/s² e ,m:
Vazão unitária:

Passo 4

Profundidade crítica num canal retangular:
yc=l(q^2gr)^1/3
Substituindo yc=l(3,14^29,81r)^1/3 =l(9,869,81r)^1/3 approx(1,005)^1/3approx1,00;m ,m²/s:

Passo 5

Energia dissipada no ressalto:
De
Aqui De,m:

Resposta

q ≈ 3,14 m²/s
y_c ≈ 1,00 m
Δh ≈ 0,89 m

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