Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato a base de carne. Considere que 20 % dos fregueses do sexo masculino preferem salada, 30 % das mulheres escolhem carne, 75 % dos fregueses são homens e os seguintes eventos:
H : freguês é homem
A: freguês prefere salada
M : freguês é mulher
B : freguês prefere carne
Calcular
P(M backslash A)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado pede e que teoria usar.
Enunciado resumido: num restaurante 75% dos fregueses são homens (evento H) e 25% são mulheres (evento M). Desses homens, 20% preferem salada (evento A); das mulheres, 30% preferem carne (evento B), então 70% das mulheres preferem salada. A questão quer a probabilidade de o freguês ser mulher, sabendo que ele escolheu salada, ou seja:
Calcular
P(M mid A)
Conteúdo/matéria: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar de
  1. P(H), P(M)
  2. P(A|H), P(A|M)
  3. P(A)
  4. Aplicar Bayes para achar P(M|A).

Passo 2

Primeiro, anotar os valores que já temos:
  • P(H) = 0{,}75
  • P(M) = 0{,}25
  • P(A|H) = 0{,}20
    Como 30% das mulheres escolhem carne, então 70% escolhem salada, logo
  • P(A|M) = 1 − 0{,}30 = 0{,}70

Passo 3

Agora calculamos P(A), a probabilidade de alguém preferir salada, usando a Regra da Probabilidade Total:
P(A) = P(Amid H),P(H) ;+; P(Amid M),P(M)
Substituindo:
P(A) = 0,20times0,75 ;+; 0,70times0,25 = 0,15 ;+; 0,175 = 0,325

Passo 4

Para achar P(Mmid A) = P(Amid M),P(M)P(A) , usamos o Teorema de Bayes:
P(Mmid A) = 0,70 times 0,250,325 = 0,1750,325 = 175325 = 713 approx 0,5385
Então

Resposta

boxedP(M mid A) = 713 approx 0,5385 ;(53,85%)

Exercícios relacionados