Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato a base de carne. Considere que
dos fregueses do sexo masculino preferem salada,
das mulheres escolhem carne,
dos fregueses são homens e os seguintes eventos:
H : freguês é homem
A: freguês prefere salada
M : freguês é mulher
: freguês prefere carne
Calcular
H : freguês é homem
A: freguês prefere salada
M : freguês é mulher
Calcular
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede e que teoria usar.
Enunciado resumido: num restaurante 75% dos fregueses são homens (evento H) e 25% são mulheres (evento M). Desses homens, 20% preferem salada (evento A); das mulheres, 30% preferem carne (evento B), então 70% das mulheres preferem salada. A questão quer a probabilidade de o freguês ser mulher, sabendo que ele escolheu salada, ou seja:
Calcular
Enunciado resumido: num restaurante 75% dos fregueses são homens (evento H) e 25% são mulheres (evento M). Desses homens, 20% preferem salada (evento A); das mulheres, 30% preferem carne (evento B), então 70% das mulheres preferem salada. A questão quer a probabilidade de o freguês ser mulher, sabendo que ele escolheu salada, ou seja:
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Conteúdo/matéria: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar de
- P(H), P(M)
- P(A|H), P(A|M)
- P(A)
- Aplicar Bayes para achar P(M|A).
Passo 2
Primeiro, anotar os valores que já temos:
- P(H) = 0{,}75
- P(M) = 0{,}25
- P(A|H) = 0{,}20
Como 30% das mulheres escolhem carne, então 70% escolhem salada, logo - P(A|M) = 1 − 0{,}30 = 0{,}70
Passo 3
Agora calculamos P(A), a probabilidade de alguém preferir salada, usando a Regra da Probabilidade Total:
Substituindo:
Passo 4
Para achar
, usamos o Teorema de Bayes:
Então