O tempo de resposta, em milisegundos, de um sensor de movimento é modelado por uma distribuição normal de média mu=5 e desvio padrão sigma=3.
b) [1,5 pt] Encontre valor x^* que é maior que 75 % dos tempos de resposta dos sensores. Este valor será visto no futuro como um quartil da distribuição.

Passo 1

Então, o enunciado diz que o tempo de resposta do sensor segue uma distribuição Normal com média μ=5 ms e desvio padrão σ=3 ms. A parte (b) pede o valor que deixa pra trás 75% dos tempos de resposta, ou seja, o 3º quartil dessa Normal. Para resolver, vamos usar a ideia de padronização (transformar numa Normal padrão) e depois a tabela (ou função inversa) da Normal padrão.

Passo 2

Entendendo o que é “maior que 75%”: se P(X <= x^*) = 0,75, queremos tal que
Em outras palavras, é o percentil 75%.

Passo 3

Para achar Z = X - musigma , primeiro padronizamos P(Z <= z^*) = 0,75 para a variável z^* approx 0,674 . A fórmula de padronização é
Então queremos descobrir tal que
Consultando tabela ou função inversa da Normal padrão, a gente encontra

Passo 4

Agora voltamos de x^* = mu + z^* ,sigma para x^* = 5 + 0,674 times 3 = 5 + 2,022 approx 7,02 usando a fórmula inversa:
Substituindo , e :

Resposta

O valor boxedx^* approx 7,02 ms tal que 75 % dos tempos de resposta são menores ou iguais a ele é aproximadamente

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