O tempo de resposta, em milisegundos, de um sensor de movimento é modelado por uma distribuição normal de média
e desvio padrão
.
b)
Encontre valor
que é maior que
dos tempos de resposta dos sensores. Este valor será visto no futuro como um quartil da distribuição.
b)
Passo 1
Então, o enunciado diz que o tempo de resposta do sensor segue uma distribuição Normal com média μ=5 ms e desvio padrão σ=3 ms. A parte (b) pede o valor
que deixa pra trás 75% dos tempos de resposta, ou seja, o 3º quartil dessa Normal. Para resolver, vamos usar a ideia de padronização (transformar numa Normal padrão) e depois a tabela (ou função inversa) da Normal padrão.
Passo 2
Entendendo o que é “maior que 75%”: se
, queremos
tal que
Em outras palavras,
é o percentil 75%.
Passo 3
Para achar
, primeiro padronizamos
para a variável
. A fórmula de padronização é
Então queremos descobrir
tal que
Consultando tabela ou função inversa da Normal padrão, a gente encontra
Passo 4
Agora voltamos de
para
usando a fórmula inversa:
Substituindo
,
e
:
Resposta
O valor
tal que 75 % dos tempos de resposta são menores ou iguais a ele é aproximadamente