Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa e um prato a base de came. 20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada, e 30% das mulheres preferem came. 70% dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos: H={O freguês é homem}; M={O freguês é mulher}; S={o freguês prefere salada} e C={o freguês prefere came}.
Calcule :
P(S mid H) e

Passo 1

Beleza! A questão fala sobre as preferências de refeições em um restaurante que tem homens e mulheres como clientes. A gente precisa usar conceitos de probabilidade condicional para descobrir, por exemplo, a probabilidade de alguém preferir salada dado que é homem. Para resolver, vamos precisar entender como calcular essas probabilidades baseadas em informações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os eventos:
  • $ H $: o freguês é homem.
  • $ M $: o freguês é mulher.
  • $ S $: o freguês prefere salada.
  • $ C $: o freguês prefere carne.
Das informações do problema, temos:
  • $ P(S \mid H) = 20% $ (20% dos homens preferem salada).
  • $ P(C \mid M) = 30% $ (30% das mulheres preferem carne).
  • $ P(H) = 70% $ (70% dos fregueses são homens).
  • Como $ P(M) $ é o complemento de $ P(H) $, então $ P(M) = 30% $.

Passo 3

A questão pede para calcular $ P(S \mid H) $, que já foi informado como 20%. Mas vamos entender como isso funciona na prática.
A probabilidade condicional $ P(S \mid H) $ significa “a probabilidade de preferir salada dado que o freguês é homem”. Segundo o enunciado, isso é 20%.

Passo 4

Para entender melhor, imagine que temos 100 fregueses:
  • 70 são homens e 30 são mulheres.
  • Dos 70 homens, 20% (ou 14 homens) preferem salada.
  • Dos 30 mulheres, 30% preferem carne, ou seja, 9 mulheres preferem carne e 21 preferem salada.

Resposta

$ P(S \mid H) = 20% $

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