Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa e um prato a base de came.
dos fregueses do sexo masculino preferem salada, e
das mulheres preferem came.
dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos:
{O freguês é homem};
{O freguês é mulher};
{o freguês prefere salada} e
{o freguês prefere came}.
Calcule :
e
Calcule :
Passo 1
Beleza! A questão fala sobre as preferências de refeições em um restaurante que tem homens e mulheres como clientes. A gente precisa usar conceitos de probabilidade condicional para descobrir, por exemplo, a probabilidade de alguém preferir salada dado que é homem. Para resolver, vamos precisar entender como calcular essas probabilidades baseadas em informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os eventos:
- $ H $: o freguês é homem.
- $ M $: o freguês é mulher.
- $ S $: o freguês prefere salada.
- $ C $: o freguês prefere carne.
Das informações do problema, temos:
- $ P(S \mid H) = 20% $ (20% dos homens preferem salada).
- $ P(C \mid M) = 30% $ (30% das mulheres preferem carne).
- $ P(H) = 70% $ (70% dos fregueses são homens).
- Como $ P(M) $ é o complemento de $ P(H) $, então $ P(M) = 30% $.
Passo 3
A questão pede para calcular $ P(S \mid H) $, que já foi informado como 20%. Mas vamos entender como isso funciona na prática.
A probabilidade condicional $ P(S \mid H) $ significa “a probabilidade de preferir salada dado que o freguês é homem”. Segundo o enunciado, isso é 20%.
Passo 4
Para entender melhor, imagine que temos 100 fregueses:
- 70 são homens e 30 são mulheres.
- Dos 70 homens, 20% (ou 14 homens) preferem salada.
- Dos 30 mulheres, 30% preferem carne, ou seja, 9 mulheres preferem carne e 21 preferem salada.
Resposta
$ P(S \mid H) = 20% $