Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa e um prato a base de came.
dos fregueses do sexo masculino preferem salada, e
das mulheres preferem came.
dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos:
{O freguês é homem};
{O freguês é mulher};
{o freguês prefere salada} e
{o freguês prefere came}.
Calcule :
;
Calcule :
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo as preferências de refeições em um restaurante. A gente precisa calcular a probabilidade de um cliente preferir ou salada ou carne. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, como eventos e a união de eventos. Vamos precisar entender um pouco sobre como combinar probabilidades de diferentes grupos de pessoas (homens e mulheres) que têm preferências distintas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
- 70% dos clientes são homens (
). - 30% são mulheres (
). - Entre os homens, 20% preferem salada (
). - Entre as mulheres, 30% preferem carne (
).
Queremos calcular
, que é a probabilidade de um cliente preferir salada ou carne.
Passo 3
Vamos lembrar que a probabilidade da união de dois eventos
e
é dada por:
No nosso caso,
é
(preferir salada) e
é
(preferir carne). Então:
Mas, como um cliente não pode preferir salada e carne ao mesmo tempo,
. Assim, simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
separadamente.
Primeiro,
é a probabilidade de um cliente preferir salada. Isso pode acontecer de duas maneiras:
- O cliente é homem e prefere salada.
- O cliente é mulher e prefere salada.
Vamos calcular cada parte:
Sabemos que
é a probabilidade de uma mulher preferir salada. Como 30% das mulheres preferem carne, então 70% preferem salada:
Agora, substituindo os valores:
Passo 5
Segundo,
é a probabilidade de um cliente preferir carne. Da mesma forma, isso ocorre de duas maneiras:
- O cliente é homem e prefere carne.
- O cliente é mulher e prefere carne.
Vamos calcular cada parte:
Sabemos que
Então:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos calcular
:
Resposta
A probabilidade de um cliente preferir salada ou carne é
, ou seja, 100%.