Um restaurante universitário tem 6 opções de pratos quentes (arroz, feijão, lentilha, batatas ao molho sugo, carne assada e filé de frango à parmigiana) e 4 opções de salada (alface, cenoura, beterraba e tomate). De quantas maneiras distintas os estudantes podem montar sua refeição com 3 pratos quentes e 2 opções de salada?
Resposta: \_\_\_\_ 1440

Passo 1

Vamos listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • O restaurante oferece 6 opções de pratos quentes: arroz, feijão, lentilha, batatas ao molho sugo, carne assada e filé de frango à parmigiana.
  • O restaurante oferece 4 opções de salada: alface, cenoura, beterraba e tomate.
  • Cada estudante monta uma refeição com 3 pratos quentes e 2 saladas.
    A pergunta é: de quantas maneiras distintas um estudante pode montar a refeição escolhendo 3 pratos quentes e 2 saladas?

Passo 2

Antes de calcular, é importante entender duas maneiras diferentes de contar escolhas, porque elas dão respostas diferentes:
  • Quando a ordem das escolhas NÃO importa (por exemplo, só interessa quais 3 pratos estão no prato, não a ordem em que foram colocados), usamos combinações. A fórmula é
C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!},
onde n é o total de itens disponíveis, k é quantos escolhemos, e n! (fatorial de n) significa
n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdots2\cdot1.
  • Quando a ordem das escolhas IMPORTA (por exemplo, se a posição dos pratos no prato, ou a sequência em que são escolhidos, for relevante), usamos permutações sem repetição. A fórmula é
P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!},
que também pode ser vista como multiplicar os k primeiros fatores decrescentes: n\cdot(n-1)\cdots(n-k+1).
Vou mostrar os dois casos (sem ordem e com ordem) para ficar bem claro. No final explico qual interpretação leva ao resultado indicado 1440.

Passo 3

Caso A — se a ordem NÃO importa (combinações):
  • Número de maneiras de escolher 3 pratos quentes dentre 6:
C(6,3)=\frac{6!}{3!\,3!}.
Calculemos passo a passo:
6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720, \qquad 3!=3\cdot2\cdot1=6,
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C(6,3)=\frac{720}{6\cdot6}=\frac{720}{36}=20.
  • Número de maneiras de escolher 2 saladas dentre 4:
C(4,2)=\frac{4!}{2!\,2!}=\frac{24}{2\cdot2}=\frac{24}{4}=6.
  • Como as escolhas de pratos quentes e de salada são independentes, multiplicamos:
\text{total (sem ordem)}=C(6,3)\cdot C(4,2)=20\cdot6=120.
Portanto, se a ordem realmente não importasse, o total seria 120.

Passo 4

Caso B — se a ordem IMPORTA (permutações):
Aqui interpretamos que, dentro do conjunto dos 3 pratos quentes, importa a ordem (por exemplo: primeiro prato quente, segundo prato quente, terceiro prato quente), e o mesmo para as 2 saladas.
  • Número de maneiras de escolher e ordenar 3 pratos quentes dentre 6:
P(6,3)=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!}.
Calculemos de forma mais direta: P(6,3)=6\cdot5\cdot4. Então
P(6,3)=6\cdot5\cdot4=120.
  • Número de maneiras de escolher e ordenar 2 saladas dentre 4:
P(4,2)=4\cdot3=12.
  • Multiplicando as escolhas independentes:
\text{total (com ordem)}=P(6,3)\cdot P(4,2)=120\cdot12=1440.

Passo 5

Interpretação e conclusão final: o enunciado pode ser lido de duas maneiras (ordem importa ou não). A resposta 1440 corresponde à interpretação em que a ordem IMPORTA dentro dos grupos (ou seja, considera-se a sequência/posição dos 3 pratos quentes e das 2 saladas). Se o problema for entendido assim, o resultado correto é 1440. Se, em vez disso, apenas importarem quais itens estão presentes (sem ordem), o resultado seria 120. Como foi fornecido o número 1440, adotamos a interpretação em que a ordem importa e então o total é 1440.
Força aí — você já sabe como decidir entre combinação e permutação: pergunte-se sempre se a ordem importa. Se tiver mais questões parecidas eu te ajudo a montar um checklist rápido para a prova!

Resposta

1440

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