Quinze provadores selecionados realizaram esse teste. Uma ANOVA foi realizada com os resultados obtidos e está mostrada abaixo. Complete a ANOVA.
Fontes da variação
G.L.
SQ
SQM
Fcalculado
Ftabelado
Amostra
20
Provador
70
5
Resíduo
Total
192
| Fontes da variação | G.L. | SQ | SQM | Fcalculado | Ftabelado |
| Amostra | 20 | ||||
| Provador | 70 | 5 | |||
| Resíduo | |||||
| Total | 192 |
Passo 1
O enunciado dá uma ANOVA de um teste com quinze provadores e a tabela parcial abaixo (peguei os números diretamente do enunciado):
- Número de provadores:
. - Soma dos quadrados da fonte “Amostra”:
. - Soma dos quadrados da fonte “Provador”:
. - Soma dos quadrados total:
. - Na linha “Provador” foi dado também o SQM (mean square):
.
O que a pergunta pede: completar a ANOVA — isto é, preencher os graus de liberdade (G.L.), as somas de quadrados (SQ) que faltam, os quadrados médios (SQM), o
calculado e o
tabelado (presumo o nível de significância usual
), para cada fonte: Amostra, Provador, Resíduo e Total.
Passo 2
Rápida explicação do modelo (para entender as fórmulas que vamos usar).
- Trata‑se de um delineamento em blocos completos (cada provador prova todas as amostras). As fontes são:
- Amostra (efeito que interessa testar).
- Provador (efeito bloco).
- Resíduo (erro).
- Fórmulas básicas usadas:
- Grau de liberdade da amostra:
, onde é o número de amostras. - Grau de liberdade do provador:
, onde é o número de provadores. - Grau de liberdade do resíduo:
. - Soma de quadrados residual:
. - Quadrado médio:
. - Estatística
para testar uma fonte: .
- Grau de liberdade da amostra:
- Observação prática importante: conhecendo
e podemos achar por .
Passo 3
Calcular o grau de liberdade do provador (usando
e
dados).
- Aplicando
: - Isso bate com a informação de que há
provadores ( ). Então confirmado.
Passo 4
Calcular a soma de quadrados do resíduo (erro), que sai da decomposição da soma total.
- Usar
:
Passo 5
Determinar os graus de liberdade das demais fontes.
- Precisamos do número de amostras
para achar e . Note um fato útil: qualquer compatível com o delineamento fará com que o calculado para “Amostra” seja o mesmo (isto decorre de cancelamentos; mostrarei depois). Em problemas de prova com 15 provadores, o caso mais comum é amostras. Vou adotar (isso dá um exemplo típico e permite preencher a tabela numérica completa). - Com
: -
-
(já calculado). -
-
-
Pequena nota didática: se
fosse outro número inteiro, o
para “Amostra” calculado mais adiante não mudaria (porque o fator
se cancela). No entanto, para preencher o quadro com os SQM numéricos e os G.L. precisamos de um valor para
; escolhi
por ser o caso mais comum em testes sensoriais.
Passo 6
Calcular os quadrados médios (SQM) para cada fonte.
- Para Amostra:
- Para Provador: já dado
(confirme: ). - Para Resíduo:
Passo 7
Calcular os
calculados.
- Para Amostra:
- Para Provador:
Observação (novamente útil): como prometi, note que se não fixássemos
a priori, o fator
cancela no quociente que dá
; portanto o valor numérico de
calculado acima não depende de
. Assim esse
é único dado os números de SS fornecidos.
Passo 8
Obter os
tabelados (nível de significância
) e tirar a conclusão.
- Para Amostra (graus de liberdade
e ): - Valor crítico aproximado:
. - Comparação:
→ não há evidência suficiente para rejeitar ; ou seja, diferenças entre amostras não são significativas a .
- Valor crítico aproximado:
- Para Provador (graus de liberdade
e ): - Valor crítico aproximado:
. - Comparação:
→ efeito dos provadores também não é significativo a .
- Valor crítico aproximado:
Passo 9
Resumo numérico (arredondamentos a três casas decimais onde aplicável) e montagem final da tabela ANOVA preenchida.
Resposta
Amostra: G.L.
, SQ
, SQM
, Fcalculado
, Ftabelado
Provador: G.L. , SQ
, SQM
, Fcalculado
, Ftabelado
Resíduo: G.L. , SQ
, SQM
, Fcalculado
, Ftabelado
Total: G.L. , SQ
, SQM
, Fcalculado
, Ftabelado
Provador: G.L.
Resíduo: G.L.
Total: G.L.