7- Um restaurante vende marmitas pequenas, que pesam 300 g cada, e marmitas grandes, que pesam 500 g cada, sendo que o preço de cada marmita e diretamente proporcional ao seu peso. Sabendo-se que o preço de uma marmita grande é R$ 28,00, quai o preço da marmita pequena?
a) R$ 14,00
b) \mathrm{R} \ 15,20$
c) \mathrm{R} \ 15,80$
d) \mathrm{R} \ 16,20$
e) \mathrm{R} \ 16,80$

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dá-se que cada marmita pequena pesa 300\\ \text{g}.
  • Dá-se que cada marmita grande pesa 500\\ \text{g}.
  • O preço de cada marmita é diretamente proporcional ao seu peso.
  • Dá-se que o preço de uma marmita grande é \mathrm{R}\$ 28,00.
O que se pede:
  • Determinar o preço da marmita pequena (escolher entre as opções a–e).

Passo 2

Entendendo “diretamente proporcional”: se o preço p é diretamente proporcional ao peso w, isso significa que existe uma constante k tal que
p = k\,w.
Aqui p é o preço (em reais), w é o peso (em gramas) e k é a constante de proporcionalidade (reais por grama). Essa relação também implica que a razão preço/peso é a mesma para qualquer tamanho:
\frac{p_{\text{pequena}}}{w_{\text{pequena}}}=\frac{p_{\text{grande}}}{w_{\text{grande}}}.

Passo 3

Usando a marmita grande para encontrar k: seja p_L o preço da grande e w_L o peso da grande. Então
k=\frac{p_L}{w_L}=\frac{28}{500}.
Podemos simplificar essa fração ou transformar em decimal:
\frac{28}{500}=0,056.
Logo k=0,056\\ \text{R\$ por g}.

Passo 4

Agora calculamos o preço da marmita pequena usando p=k\,w. Seja p_s o preço da pequena e w_s=300\\ \text{g}. Então
p_s = k\,w_s = 0,056\cdot300.
Fazendo a conta de forma limpa (sem calculadora): note que
0,056\cdot300 = 0,056\cdot3\cdot100 = 0,168\cdot100 = 16,8.
Outra via (reduzindo frações) é
p_s=\frac{28\cdot300}{500}=28\cdot\frac{300}{500}=28\cdot\frac{3}{5}=\frac{84}{5}=16,8.

Passo 5

Interpretando o resultado no formato de preço: o valor 16,8 corresponde a \mathrm{R}\$ 16,80. Verificando nas alternativas, isso corresponde à opção (e).

Resposta

\mathrm{R}\$ 16,80

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