6- Em um tanque A, há uma mistura homogénea de 240 L de gasolina e 60 L de álcool; em outro tanque B, 150 L de gasolina estão misturados homogeneamente com 50 L de álcool. Para que a proporção álcool/gasolina no tanque A fique igual à do tanque B é suffciente acrescentar no tanque A que quantidade de álcool em litros?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 30
e) 40
a) 10
b) 15
c) 20
d) 30
e) 40
Passo 1
O enunciado dá duas misturas e pede a quantidade de álcool (em litros) que deve ser acrescentada ao tanque A para que a proporção álcool/gasolina em A fique igual à proporção existente no tanque B. Dados fornecidos:
- No tanque A há
L de gasolina e L de álcool. - No tanque B há
L de gasolina e L de álcool.
O que se pede: encontrar quantos litros de álcool devem ser acrescentados ao tanque A para que a razão álcool/gasolina em A seja igual à razão álcool/gasolina em B.
Passo 2
Ideia de resolução (explicando bem o conceito): queremos que a razão (ou proporção) álcool sobre gasolina em A, após a adição, seja igual à razão já existente em B. A razão álcool/gasolina é um quociente que indica “quantos litros de álcool há para cada litro de gasolina”. Se chamarmos de
a quantidade de litros de álcool a acrescentar em A, então:
- álcool em A depois da adição:
(litros) - gasolina em A permanece:
(litros)
A condição desejada é
Agora vamos escrever a razão em B e formar a equação.
Passo 3
Calcular a razão álcool/gasolina em B usando os dados do enunciado. Em B há
L de álcool e
L de gasolina, portanto
Substituindo na condição do Passo 2 obtemos a equação a resolver:
Passo 4
Resolver a equação passo a passo.
Primeiro simplifico a fração do lado direito:
Primeiro simplifico a fração do lado direito:
Então a equação fica
Multiplico os dois lados por
para eliminar o denominador:
Calculo o produto do lado direito:
Logo
Isolando
,
Passo 5
Verificação rápida (importante para evitar erro de sinal ou aritmética): após acrescentar
L, o tanque A terá álcool
L e gasolina
L, portanto a razão será
que coincide com a razão em B calculada antes:
. A conta fecha.
Resposta
c) 20