6- Em um tanque A, há uma mistura homogénea de 240 L de gasolina e 60 L de álcool; em outro tanque B, 150 L de gasolina estão misturados homogeneamente com 50 L de álcool. Para que a proporção álcool/gasolina no tanque A fique igual à do tanque B é suffciente acrescentar no tanque A que quantidade de álcool em litros?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 30
e) 40

Passo 1

O enunciado dá duas misturas e pede a quantidade de álcool (em litros) que deve ser acrescentada ao tanque A para que a proporção álcool/gasolina em A fique igual à proporção existente no tanque B. Dados fornecidos:
  • No tanque A há 240 L de gasolina e 60 L de álcool.
  • No tanque B há 150 L de gasolina e 50 L de álcool.
    O que se pede: encontrar quantos litros de álcool devem ser acrescentados ao tanque A para que a razão álcool/gasolina em A seja igual à razão álcool/gasolina em B.

Passo 2

Ideia de resolução (explicando bem o conceito): queremos que a razão (ou proporção) álcool sobre gasolina em A, após a adição, seja igual à razão já existente em B. A razão álcool/gasolina é um quociente que indica “quantos litros de álcool há para cada litro de gasolina”. Se chamarmos de x a quantidade de litros de álcool a acrescentar em A, então:
  • álcool em A depois da adição: 60+x (litros)
  • gasolina em A permanece: 240 (litros)
    A condição desejada é
\frac{60+x}{240} = \text{razão álcool/gasolina em B}.ãá
Agora vamos escrever a razão em B e formar a equação.

Passo 3

Calcular a razão álcool/gasolina em B usando os dados do enunciado. Em B há 50 L de álcool e 150 L de gasolina, portanto
\text{razão em B} = \frac{50}{150}.ã
Substituindo na condição do Passo 2 obtemos a equação a resolver:
\frac{60+x}{240} = \frac{50}{150}.

Passo 4

Resolver a equação passo a passo.
Primeiro simplifico a fração do lado direito:
\frac{50}{150} = \frac{1}{3}.
Então a equação fica
\frac{60+x}{240} = \frac{1}{3}.
Multiplico os dois lados por 240 para eliminar o denominador:
60 + x = 240\cdot\frac{1}{3}.
Calculo o produto do lado direito:
240\cdot\frac{1}{3} = 80.
Logo
60 + x = 80.
Isolando x,
x = 80 - 60 = 20.

Passo 5

Verificação rápida (importante para evitar erro de sinal ou aritmética): após acrescentar x=20 L, o tanque A terá álcool 60+20=80 L e gasolina 240 L, portanto a razão será
\frac{80}{240} = \frac{1}{3},
que coincide com a razão em B calculada antes: \dfrac{50}{150}=\dfrac{1}{3}. A conta fecha.

Resposta

c) 20

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