8- Três números são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5 . Sabendo-se que somam 124 , é correto afirmar que seu produto é?
a) 57.600
b) 55.200
c) 52.800
d) 48.400
e) 46.200

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Três números (chamar de x, y, z) são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5.
  • A soma desses três números é 124.
    A pergunta do enunciado: qual é o produto desses três números?

Passo 2

Entender “inversamente proporcionais” (aula curta e prática).
  • Dizer que um número é inversamente proporcional a 2 significa que ele é proporcional a \frac{1}{2}. Em geral, se u é inversamente proporcional a a, então existe uma constante k tal que u = k\cdot\frac{1}{a}.
  • Aqui, como x,y,z são inversamente proporcionais a 2,3,5, podemos escrever (introduzindo a constante de proporcionalidade k):
x = k\cdot\frac{1}{2},\qquad y = k\cdot\frac{1}{3},\qquad z = k\cdot\frac{1}{5}.
Explicação do que é cada coisa: k é um número que ajusta a escala — uma vez determinado k, os três valores ficam fixos.

Passo 3

Usar a informação da soma para encontrar k.
  • A soma vale 124, então:
x+y+z = k\!\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right) = 124.
  • Calcular a soma das frações. Usar o mínimo múltiplo comum 30:
\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5} = \frac{15}{30}+\frac{10}{30}+\frac{6}{30}=\frac{31}{30}.
  • Assim:
k\cdot\frac{31}{30}=124 \quad\Rightarrow\quad k=124\cdot\frac{30}{31}.
  • Fazer a conta com cuidado: 124\div31=4 porque 31\cdot4=124. Logo
k=4\cdot30=120.

Passo 4

Determinar os três números substituindo k=120.
x=120\cdot\frac{1}{2}=60,\qquad y=120\cdot\frac{1}{3}=40,\qquad z=120\cdot\frac{1}{5}=24.
Conferir a soma: 60+40+24=124 — bate.

Passo 5

Calcular o produto x\cdot y\cdot z passo a passo (dica para fazer sem calculadora).
  • Primeiro:
60\cdot40=2400.
  • Depois:
2400\cdot24 = 2400\cdot(20+4)=2400\cdot20+2400\cdot4=48000+9600=57600.
Portanto o produto dos três números é 57600.

Resposta

a) 57.600

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