8- Três números são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5 . Sabendo-se que somam 124 , é correto afirmar que seu produto é?
a) 57.600
b) 55.200
c) 52.800
d) 48.400
e) 46.200
a) 57.600
b) 55.200
c) 52.800
d) 48.400
e) 46.200
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Três números (chamar de
, , ) são inversamente proporcionais a , e . - A soma desses três números é
.
A pergunta do enunciado: qual é o produto desses três números?
Passo 2
Entender “inversamente proporcionais” (aula curta e prática).
- Dizer que um número é inversamente proporcional a
significa que ele é proporcional a . Em geral, se é inversamente proporcional a , então existe uma constante tal que . - Aqui, como
são inversamente proporcionais a , podemos escrever (introduzindo a constante de proporcionalidade ):
Explicação do que é cada coisa:
é um número que ajusta a escala — uma vez determinado
, os três valores ficam fixos.
Passo 3
Usar a informação da soma para encontrar
.
- A soma vale
, então:
- Calcular a soma das frações. Usar o mínimo múltiplo comum
:
- Assim:
- Fazer a conta com cuidado:
porque . Logo
Passo 4
Determinar os três números substituindo
.
Conferir a soma:
— bate.
Passo 5
Calcular o produto
passo a passo (dica para fazer sem calculadora).
- Primeiro:
- Depois:
Portanto o produto dos três números é
.
Resposta
a)