Qual o resto da divisão de
por 31 ?
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. Isso é um problema de aritmética modular, em que vamos usar o Pequeno Teorema de Fermat, já que
é primo e
não é múltiplo de
.
Passo 2
Pelo Pequeno Teorema de Fermat, se
é primo e
, então
Aqui
e
, logo
Passo 3
Para aproveitar essa periodicidade, reduzimos o expoente
módulo
:
Assim
Passo 4
Basta agora calcular
e reduzir módulo
:
e dividindo
por
temos
. Logo o resto é
.