Qual o resto da divisão de 15 ! por 17 ?
Passo 1
O problema pede o resto da divisão de
por
. Isso é um cálculo de fatorial em aritmética modular, e vamos usar o Teorema de Wilson, que trata de fatoriais de primos.
Passo 2
O Teorema de Wilson diz que, se
é primo, então
Como
é primo, temos
Passo 3
Escrevendo
em função de
:
Logo,
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados pelo inverso de
módulo
. Como
, seu inverso também é
. Assim,
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.