Qual o resto da divisão de
por 8633 ?
Passo 1
O problema pede o resto da divisão de
por
. Vamos usar que
é composto e aplicar o Teorema Chinês dos Restos junto com o Pequeno Teorema de Fermat.
Passo 2
Fatoramos o divisor:
Portanto, basta encontrar o valor de
módulo
e módulo
, e depois combinar via CRT.
Passo 3
Cálculo módulo
:
- Como
, - e
, temos
Pelo Pequeno Teorema de Fermat,
, logo
Assim
Passo 4
Cálculo módulo
:
- Como
, - e
, temos
Pelo Pequeno Teorema de Fermat,
, logo
Assim
Passo 5
Pelas congruências
o Teorema Chinês dos Restos dá
ou seja,
Resposta
O resto é
.